Question

Известно, что график функции y=kx+b проходит через точку a(5;3) и точку b(-3;-1). Запишите формулу, задающую линейную функцию, график которой параллелен данной прямой и пересекает ось абсцисс в точке -10

Answer 1

у = kx+b

A(5; 3)

B(-3; -1)

Подставим координаты точек А и В в уравнение прямой вместо х и у, но точек две, поэтому уравнений получим тоже два с двумя неизвестными k и b

Составим систему уравнений и решим её:

{5k+b=3

{-3k+b=-1

вычтем из верхнего уравнения нижнее, получим

8k+0=4

k = 2

подставим k=2 в любое уравнение системы, например, в верхнее, получим:

5*2 + b =3

10+b = 3

b = 7

Запишем уравнение прямой:

у = 2х+7, которая проходит через данные точки А и В.

Далее, просили уравнение прямой, которая

1) параллельная данной, а значит её коэффициент k одинаковые, т е k = 2 и

2) пересекает ось абсцисс в точке (-10; 0)

0 = 2*(-10) + b

0 = -20 + b

b = 20

y = kx+b

k= 2, b= 20

y = 2x+20 - искомая формула прямой

Answer 2

Чтобы найти уравнение линейной функции, которая параллельна заданной прямой и пересекает ось абсцисс в точке (-10, 0), нужно использовать следующий подход:

1. Так как новая функция параллельна данной, у нее будет тот же коэффициент наклона (k).

2. Точка пересечения с осью абсцисс имеет координаты (-10, 0), что означает, что когда x = -10, y = 0.

Теперь найдем значение коэффициента наклона (k) новой функции, используя точки a(5, 3) и b(-3, -1):

k = (y_b - y_a) / (x_b - x_a) k = (-1 - 3) / (-3 - 5) k = -4 / -8 k = 1/2

Теперь у нас есть значение коэффициента наклона (k = 1/2). Чтобы найти значение свободного члена (b) для новой функции, используем одну из точек (допустим, точку a(5, 3)) и подставим значения координат (x, y) и коэффициента наклона (k) в уравнение функции y = kx + b:

3 = (1/2) * 5 + b

Теперь решим уравнение относительно b:

3 = 5/2 + b b = 3 - 5/2 b = 6/2 - 5/2 b = 1/2

Таким образом, уравнение искомой линейной функции:

y = (1/2)x + 1/2