Question

Решить уравнение соsx-2sinx=0

Answer 1

Перенести выражение в правую часть и изменить его знак:

-2sinx=-cosx

Разделить обе стороны уравнения на cosx:

-2tgx=-1

разделить обе стороны уравнения на -2:

tgx=$\frac{1}{2}$

Чтобы изолировать x,нужно использовать обратную тригонометрическую функцию:

x=arctg$\frac{1}{2}$

Поскольку tgx является периодической функцией,нужно добавить период kπ,k∈Z для нахождения всех решений:

x=arctg$\frac{1}{2}$+kπ,k∈Z,x≠$\frac{\pi}{2}$+kπ,k∈Z

Находим пересечение множества решений и области допустимых значений(ОДЗ):

x=arctg$\frac{1}{2}$+kπ,k∈Z

Answer 2

Для решения уравнения $\sin(x) - 2\sin(x) = 0$, мы сначала объединим синусы под одним знаменателем:

$\sin(x) - 2\sin(x) = \sin(x) (1 - 2) = -\sin(x) = 0$

Теперь найдем значения $x$, при которых $\sin(x) = 0$.

Синус равен нулю в следующих точках:

$x = k\pi,$

где $k$ - целое число.

Итак, решения уравнения $\sin(x) - 2\sin(x) = 0$ это:

$x = k\pi,$

где $k$ - любое целое число.