Question

Решите уравнения: соsx=-1 sinx=Корень из 2/2 tg2x=Минус корень из 3 соsx=Корень из 3 tg x/2=2

Answer 1

Держи, опираясь на формулы писал.

Answer 2

1) π+2πn
2) π/4+2πn 3π/4+2πn
3) π/3+πn/2
4) cos>1 быть не может=> нет решения
5) 2arctg(2)+2πn
n - целое цисло

Answer 3

Для решения каждого уравнения, давайте разберемся с ними по порядку:

1. $\cos x = -1$

Так как $\cos x = -1$ достигается только в точке $x = \pi + 2\pi k$, где $k$ - целое число, то решением данного уравнения будет:

$x = \pi + 2\pi k$, где $k$ - целое число.

2. $\sin x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Здесь $\sin x = \frac{\sqrt{2}}{2}$ достигается в двух точках: $\frac{\pi}{4} + 2\pi k$ и $\frac{3\pi}{4} + 2\pi k$, где $k$ - целое число. Так как синус периодична, мы можем добавить $2\pi k$ к любому решению.

Решения:

$x = \frac{\pi}{4} + 2\pi k$, где $k$ - целое число.

или

$x = \frac{3\pi}{4} + 2\pi k$, где $k$ - целое число.

3. $\tan^2 x = -\sqrt{3}$

Здесь уравнение не имеет решений, так как квадрат тангенса не может быть отрицательным.

4. $\cos x = \sqrt{3}$

$\cos x = \sqrt{3}$ достигается в двух точках: $\frac{\pi}{6} + 2\pi k$ и $\frac{5\pi}{6} + 2\pi k$, где $k$ - целое число.

Решения:

$x = \frac{\pi}{6} + 2\pi k$, где $k$ - целое число.

или

$x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi k$, где $k$ - целое число.

5. $\tan\left(\frac{x}{2}\right) = 2$

Для решения данного уравнения, давайте воспользуемся формулой половинного угла для тангенса:

$\tan\left(\frac{x}{2}\right) = \frac{\sin x}{1+\cos x}$

Учитывая, что $\tan\left(\frac{x}{2}\right) = 2$ и $\cos x = \sqrt{3}$, мы можем записать:

$\frac{\sin x}{1+\sqrt{3}} = 2$

$\sin x = 2(1+\sqrt{3})$

Здесь у нас возникает проблема, так как синус не может быть больше единицы. Поэтому данное уравнение не имеет решений.

Итак, резюмируя:

1. Решение уравнения $\cos x = -1$: $x = \pi + 2\pi k$, где $k$ - целое число.

2. Решения уравнения $\sin x = \frac{\sqrt{2}}{2}$: $x = \frac{\pi}{4} + 2\pi k$, где $k$ - целое число. или $x = \frac{3\pi}{4} + 2\pi k$, где $k$ - целое число.

3. Уравнение $\tan^2 x = -\sqrt{3}$ не имеет решений.

4. Решения уравнения $\cos x = \sqrt{3}$: $x = \frac{\pi}{6} + 2\pi k$, где $k$ - целое число. или $x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi k$, где $k$ - целое число.

5. Уравнение $\tan\left(\frac{x}{2}\right) = 2$ не имеет решений.