Question

На одной тарелке 12 пирожков, 4 из которых с капустой, а на другой тарелке 8 пирожков, 6 из которых с капустой. Из каждой тарелки взяли по одному пирожку. Какова вероятность того, что оба пирожка с капустой?

Answer 1

$\frac{4}{12}$ - вероятность выбрать пирожок с капустой из первой тарелки.

$\frac{6}{8}$ - вероятность выбрать пирожок с капустой из второй тарелки.

$\frac{4}{12}$×$\frac{6}{8}$$=\frac{1}{4}$ - из первой и второй тарелки.

Ответ: вероятность того, что оба пирожка с капустой составляет 0,25.

Answer 2

Давайте рассмотрим два события:

Событие А: первый пирожок, взятый с первой тарелки, содержит капусту. Событие В: второй пирожок, взятый со второй тарелки, содержит капусту.

Мы хотим вычислить вероятность того, что оба пирожка с капустой. Это можно сделать, используя формулу условной вероятности:

$P(A \cap B) = P(A) \times P(B|A)$

где:

• $P(A)$ - вероятность события А (то есть вероятность взять пирожок с капустой из первой тарелки).
• $P(B|A)$ - вероятность события В при условии, что произошло событие А (то есть вероятность взять пирожок с капустой из второй тарелки после того, как был взят пирожок с капустой из первой тарелки).

Давайте найдем эти вероятности:

Вероятность события А: Из первой тарелки 4 пирожка с капустой и всего 12 пирожков, таким образом, вероятность взять пирожок с капустой из первой тарелки равна:

$P(A) = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$

Вероятность события В при условии события А: Если мы уже взяли пирожок с капустой из первой тарелки, то во второй тарелке осталось 6 пирожков с капустой из 8, поэтому вероятность взять пирожок с капустой из второй тарелки при условии, что уже был взят пирожок с капустой из первой тарелки, равна:

$P(B|A) = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$

Теперь можем вычислить вероятность обоих пирожков с капустой:

$P(A \cap B) = P(A) \times P(B|A) = \frac{1}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{1}{4} = 0.25$

Таким образом, вероятность того, что оба пирожка будут с капустой, составляет 0.25 или 25%.