Question

Найдите tg a, если sin a = \frac{-5}{\sqrt{26} } и a принадлежит (π; 3π/2) а - это альфа

Answer 1

α - угол третьей четверти, значит Cosα < 0

$Cos\alpha =-\sqrt{1-Sin^{2} \alpha } =-\sqrt{1-(\frac{-5}{\sqrt{26} })^{2}}=-\sqrt{1-\frac{25}{26} }=-\sqrt{\frac{1}{26} }=-\frac{1}{\sqrt{26} }\\\\tg\alpha=\frac{Sin\alpha }{Cos\alpha }=\frac{\frac{-5}{\sqrt{x26} } }{\frac{-1}{\sqrt{26} } }=\frac{5*\sqrt{26} }{1*\sqrt{26} }=5$

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать тригонометрические соотношения, чтобы найти тангенс угла a.

Известно, что: sin(a) = -5/√26

Также известно, что a принадлежит интервалу (π; 3π/2), что соответствует углам во втором и третьем квадрантах.

Теперь, чтобы найти тангенс угла a, воспользуемся определением тангенса: tg(a) = sin(a) / cos(a)

Так как sin(a) уже известно, нам остается найти cos(a).

Используем тригонометрическое тождество: cos^2(a) + sin^2(a) = 1

cos^2(a) = 1 - sin^2(a) cos^2(a) = 1 - (-5/√26)^2 cos^2(a) = 1 - 25/26 cos^2(a) = (26 - 25)/26 cos^2(a) = 1/26

Так как a находится во втором или третьем квадранте, то cos(a) < 0.

cos(a) = -√(1/26) = -√26/26

Теперь, мы можем найти тангенс угла a:

tg(a) = sin(a) / cos(a) tg(a) = (-5/√26) / (-√26/26) tg(a) = (5/√26) * (26/√26) tg(a) = 5

Итак, tg(a) = 5.