Question

Определить наибольшее и наименьшее значение функции. y = 2sinx - 3cos2x +1

Answer 1

См. Фото, ответ должен получиться целым, т.к. задание ЕГЭ, там кроме целых другие не подходят, а так тебе просто надо сравнить арксинусы с пи/2 и все равно получиться, что пи/2 наибольшее. Есть ли интервал в задании??

Answer 2

Для определения наибольшего и наименьшего значения функции y = 2sinx - 3cos2x + 1, нужно проанализировать поведение функции на всей области определения.

Функция y = 2sinx - 3cos2x + 1 является комбинацией тригонометрических функций, исходя из этого:

1. Она имеет период pi (π) для синуса и 2pi (2π) для косинуса.
2. Максимальное значение синуса равно 1, а минимальное -1.
3. Максимальное значение косинуса равно 1, а минимальное -1.

Давайте посмотрим, как поведет себя каждый из компонентов (2sinx, -3cos2x) и затем найдем общий максимум и минимум:

1. Для 2sinx: Максимальное значение 2sinx достигается, когда sinx равен 1, т.е., x = π/2 + 2kπ, где k - целое число. Минимальное значение 2sinx достигается, когда sinx равен -1, т.е., x = -π/2 + 2kπ, где k - целое число. Максимальное значение 2sinx = 2 * 1 = 2. Минимальное значение 2sinx = 2 * (-1) = -2.

2. Для -3cos2x: Максимальное значение -3cos2x достигается, когда cos2x равен -1, т.е., 2x = π + 2kπ, где k - целое число. Минимальное значение -3cos2x достигается, когда cos2x равен 1, т.е., 2x = 2kπ, где k - целое число. Максимальное значение -3cos2x = -3 * (-1) = 3. Минимальное значение -3cos2x = -3 * 1 = -3.

Теперь найдем общий максимум и минимум для функции y = 2sinx - 3cos2x + 1:

Максимальное значение функции = Максимальное значение 2sinx + Максимальное значение (-3cos2x) + 1 = 2 + 3 + 1 = 6.

Минимальное значение функции = Минимальное значение 2sinx + Минимальное значение (-3cos2x) + 1 = -2 - 3 + 1 = -4.

Таким образом, наибольшее значение функции y = 2sinx - 3cos2x + 1 равно 6, а наименьшее значение равно -4.