Question

3 sin 2x > 1 помогите пожалуйста

Answer 1

Син 2х>1/3
но тут ответ 20 символов

Answer 2

Чтобы решить неравенство 3sin(2x) > 1, следует выполнить несколько шагов. Обратите внимание, что мы решаем неравенство с синусом, что означает, что решение будет содержать периодические повторения.

Шаг 1: Решите уравнение sin(2x) = 1/3 Шаг 2: Найдите интервалы, на которых sin(2x) > 1/3 Шаг 3: Учтите периодические решения, так как sin имеет период 2π.

Шаг 1: Решение уравнения sin(2x) = 1/3 Мы знаем, что sin(π/3) = 1/2, поэтому: 2x = π/3 + 2πn или 2x = 2π/3 + 2πn, где n - целое число.

Теперь делим оба уравнения на 2: x = π/6 + πn или x = π/3 + πn, где n - целое число.

Шаг 2: Найдите интервалы, на которых sin(2x) > 1/3 sin(2x) > 1/3, значит 2x находится в первом или четвертом квадранте.

В первом квадранте (0 < 2x < π/2): 0 < 2x < π/6 и π/3 < 2x < π/2

В четвертом квадранте (3π/2 < 2x < 2π): 3π/2 < 2x < 5π/6 и 4π/3 < 2x < 2π

Шаг 3: Учтите периодические решения sin имеет период π, поэтому мы можем добавить π к каждому интервалу, чтобы получить все возможные решения.

Поэтому решения для исходного неравенства 3sin(2x) > 1 следующие:

1. x принадлежит (π/6 + πn, π/3 + πn), где n - целое число.
2. x принадлежит (4π/3 + πn, 5π/6 + πn), где n - целое число.

Вы также можете записать ответ в виде объединения интервалов, если необходимо:

x принадлежит объединению (π/6 + πn, π/3 + πn) и (4π/3 + πn, 5π/6 + πn), где n - целое число.