Question

Найдите первообразную 1.f(x)=6x-9+3x^2-3/ корень из х

Answer 1

Вот

Что не понятно спрашивай

Answer 2

Для нахождения первообразной функции f(x), нам нужно найти функцию F(x), производная которой равна f(x). В данном случае, f(x) = 6x - 9 + 3x^2 - 3/√x.

Для удобства, давайте сначала разделим функцию f(x) на корень из x:

f(x) = (6x - 9 + 3x^2) / √x

Теперь найдем первообразную F(x) этой функции:

F(x) = ∫ (6x - 9 + 3x^2) / √x dx

Для нахождения F(x) проведем интегрирование по частям. Правило интегрирования по частям утверждает:

∫ u dv = uv - ∫ v du,

где u и v - это дифференцируемые функции от x.

Выберем:

u = √x => du = (1/2√x) dx dv = (6x - 9 + 3x^2) dx => v = 2x^2 - 9x + x^3

Теперь применим формулу интегрирования по частям:

F(x) = ∫ (6x - 9 + 3x^2) / √x dx = ∫ (2x^2 - 9x + x^3) du = ∫ (2x^2 - 9x + x^3) (1/2√x) dx

F(x) = (1/2) ∫ (2x^2 - 9x + x^3) / √x dx

Теперь найдем интегралы каждого слагаемого отдельно:

(1/2) ∫ (2x^2) / √x dx = (1/2) ∫ 2x√x dx = (1/2) * (2/3) * x^(3/2) + C1 = x^(3/2) / 3 + C1

(1/2) ∫ (-9x) / √x dx = (1/2) ∫ -9√x dx = (1/2) * (-18/3) * √x + C2 = -9√x / 3 + C2 = -3√x + C2

(1/2) ∫ (x^3) / √x dx = (1/2) ∫ x^(5/2) dx = (1/2) * (2/7) * x^(7/2) + C3 = x^(7/2) / 7 + C3

Где C1, C2 и C3 - это произвольные постоянные.

Теперь объединим результаты:

F(x) = (1/2) ∫ (2x^2 - 9x + x^3) / √x dx = x^(3/2) / 3 - 3√x + x^(7/2) / 7 + C

Где C - это произвольная постоянная, объединяющая все постоянные из предыдущих результатов интегрирования.