Question

Дан треугольник ABC. AC=39 см ∢B = 45° ∢C=60° найти АВ

Answer 1

Вот вроде все правильно АВ=39√6

Answer 2

Для нахождения длины стороны AB в треугольнике ABC, можно воспользоваться теоремой косинусов, которая гласит:

$AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \times AC \times BC \times \cos(\angle C)$

где:

• $AB$ - длина стороны AB, которую мы ищем,
• $AC$ - длина стороны AC (известная) = 39 см,
• $BC$ - длина стороны BC (также нужно найти),
• $\angle C$ - угол C (известный) = 60°.

Нам нужно найти длину стороны BC. Для этого можно использовать тригонометрическую функцию синуса в прямоугольном треугольнике ABC:

$\sin(\angle B) = \frac{BC}{AC}$

$BC = AC \times \sin(\angle B)$

Мы знаем, что $\angle B = 45°$, поэтому:

$BC = 39 \, \text{см} \times \sin(45°)$

Теперь, найдя длину стороны BC, можем подставить в формулу теоремы косинусов, чтобы найти длину стороны AB:

$AB^2 = 39^2 + (39 \times \sin(45°))^2 - 2 \times 39 \times \sin(45°) \times 39 \times \cos(60°)$

$AB^2 = 1521 + (39 \times \frac{\sqrt{2}}{2})^2 - 2 \times 39 \times \frac{\sqrt{2}}{2} \times 39 \times \frac{1}{2}$

$AB^2 = 1521 + 1521 - 2 \times 19.5 \times 39$

$AB^2 = 3042 - 1521$

$AB^2 = 1521$

$AB = \sqrt{1521}$

$AB = 39 \, \text{см}$

Таким образом, длина стороны AB равна 39 см.