Question

Представьте в виде обыкновенной дроби а) 0,(5) б) 3,(7) в) 3,2(7)

Answer 1

5/9,3-7/9,32-7/9 вот так юхууууу

Answer 2

Для представления периодических десятичных дробей в виде обыкновенных дробей, мы приведем каждую из них к сумме двух дробей: дроби, соответствующей не периодической части, и дроби, соответствующей периодической части.

а) 0,(5):

Обозначим эту дробь за x: x = 0,(5)

Умножим x на 10, чтобы перенести период в целую часть: 10x = 5,(5)

Теперь вычтем из уравнения исходное x, чтобы избавиться от периода: 10x - x = 5,(5) - 0,(5) 9x = 5 x = 5/9

Ответ: 0,(5) = 5/9

б) 3,(7):

Обозначим эту дробь за y: y = 3,(7)

Умножим y на 10, чтобы перенести период в целую часть: 10y = 37,(7)

Теперь вычтем из уравнения исходное y, чтобы избавиться от периода: 10y - y = 37,(7) - 3,(7) 9y = 34 y = 34/9

Ответ: 3,(7) = 34/9

в) 3,2(7):

Эта дробь имеет как целую, так и периодическую части.

Обозначим эту дробь за z: z = 3,2(7)

Сначала разберем дробную часть 0,2(7): Умножим z на 10, чтобы перенести период в целую часть: 10z = 32,(7)

Теперь вычтем из уравнения исходное z, чтобы избавиться от периода: 10z - z = 32,(7) - 3,2(7) 9z = 29,(7)

Теперь представим 0,2(7) в виде обыкновенной дроби: Пусть 0,2(7) = a, тогда 10a = 2,(7) и 9a = 2,(7) - 0,2(7) = 2,(7) - 0,(7) = 2 a = 2/9

Теперь вернемся к исходной дроби z: z = 3 + 0,2(7) = 3 + a = 3 + 2/9

Общий ответ: 3,2(7) = 29/9

Итак, получили следующие представления:

а) 0,(5) = 5/9 б) 3,(7) = 34/9 в) 3,2(7) = 29/9