Question

. Решите уравнения: а) (x^2)/(x^2-9)=(12-x)/(x^2-9) б) 6/(x-2)+5/x=3

Answer 1

A)x^2=12-x

x^2-12+x=0

x^2+x-12=0

D=1^2+4*1*(-12)=49

x1=-1-7/2=-4

x2=-1+7/2=3-Не пренадлежит интервалу(x≠3 x≠-3)

Ответ:x=-4

Б)6/x-2+5/x-3=0\*x(x-2)

6x+5(x-2)-3x(x-2)=0

6x+5x-10-3x^2+6x=0

17x-10-3x^2=0

-3x^2+17x-10=0\:(-1)

3x^2-17x+10=0

D=(-17)^2-4*3*10=169

x1=17-13/6=2/3

x2=17+13/6=5

Ответ:x1=2/3,x2=5

Answer 2

а) Для решения уравнения (x^2)/(x^2-9) = (12-x)/(x^2-9), начнем с упрощения уравнения:

1. Поскольку знаменатели равны x^2-9, то мы можем сократить их с обеих сторон уравнения:

(x^2)/(x^2-9) = (12-x)/(x^2-9) (x^2-9)/(x^2-9) = (12-x)/(x^2-9)

2. Теперь у нас осталось:

1 = (12-x)/(x^2-9)

3. Умножим обе стороны на x^2-9, чтобы избавиться от знаменателя:

(x^2-9) = 12-x

4. Распределим:

x^2 - 9 = 12 - x

5. Перенесем все члены на одну сторону уравнения:

x^2 + x - 21 = 0

6. Теперь решим квадратное уравнение. Можно использовать факторизацию или квадратную формулу. Здесь воспользуемся квадратной формулой:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где у нас есть a = 1, b = 1, и c = -21.

x = (-(1) ± √((1)^2 - 4(1)(-21))) / 2(1) x = (-1 ± √(1 + 84)) / 2 x = (-1 ± √85) / 2

Таким образом, у нас два корня:

x = (-1 + √85) / 2 x = (-1 - √85) / 2

б) Для решения уравнения 6/(x-2) + 5/x = 3, приведем уравнение к общему знаменателю:

1. Найдем общий знаменатель, который будет равен произведению (x-2) и x:

Общий знаменатель = x(x-2)

2. Теперь приведем обе дроби к общему знаменателю:

(6/(x-2)) * (x/x) + (5/x) * ((x-2)/(x-2)) = 3

(6x + 5(x-2)) / (x(x-2)) = 3

3. Распределение:

(6x + 5x - 10) / (x(x-2)) = 3

(11x - 10) / (x(x-2)) = 3

4. Умножим обе стороны на x(x-2), чтобы избавиться от знаменателя:

11x - 10 = 3x(x-2)

5. Распределение:

11x - 10 = 3x^2 - 6x

6. Перенесем все члены на одну сторону уравнения:

3x^2 - 6x - 11x + 10 = 0

3x^2 - 17x + 10 = 0

7. Теперь решим квадратное уравнение. Используем квадратную формулу:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где у нас a = 3, b = -17, и c = 10.

x = (17 ± √((-17)^2 - 4(3)(10))) / 2(3) x = (17 ± √(289 - 120)) / 6 x = (17 ± √169) / 6 x = (17 ± 13) / 6

Таким образом, у нас два корня:

x = (17 + 13) / 6 x = 5

x = (17 - 13) / 6 x = 1