Question

Помогите, пожалуйста, вычислить 1. 8∛54 + 25^0,5 - 3∛128 - 3,5^0 2. ∛(10-√92) ∙ ∛(10+√92) 3. 27^2/3 + 81^0,75

Answer 1

1. =24∛2+5-12∛2-1=12∛2+4=19,12
2. =∛100-4x23=∛8=2
3. =(3^3)^2/3+3^3=3^2+3^3=(1+3)x3^2=4x9=36

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по порядку:

1. Вычислим выражение: 8∛54 + 25^0.5 - 3∛128 - 3.5^0

   Сначала рассмотрим каждый элемент по отдельности:

   • 8∛54: Найдем кубический корень из 54: ∛54 ≈ 3. Подставим: 8 * 3 = 24.
   • 25^0.5: Квадратный корень из 25 равен 5.
   • 3∛128: Найдем кубический корень из 128: ∛128 ≈ 5.026. Подставим: 3 * 5.026 ≈ 15.077.
   • 3.5^0: Любое число, кроме 0, в степени 0 равно 1.

   Теперь объединим все результаты: 24 + 5 - 15.077 - 1 ≈ 12.923.

2. Вычислим выражение: ∛(10-√92) ∙ ∛(10+√92)

   Заметим, что 92 является квадратом числа 9. Таким образом, √92 = √(9 * 10) = √9 * √10 = 3 * √10. Подставим это значение обратно в исходное выражение: ∛(10 - 3√10) ∙ ∛(10 + 3√10).

   Теперь упростим подкоренное выражение: 10 - 3√10 ≈ 10 - 3 * 3.162 ≈ 10 - 9.486 ≈ 0.514. Аналогично, 10 + 3√10 ≈ 10 + 9.486 ≈ 19.486.

   Теперь вычислим кубические корни: ∛0.514 ≈ 0.8004 ∛19.486 ≈ 2.7572.

   И, наконец, перемножим результаты: 0.8004 * 2.7572 ≈ 2.2067.

3. Вычислим выражение: 27^(2/3) + 81^0.75.

   Начнем с первого элемента: 27^(2/3) = (27^2)^(1/3) = 729^(1/3) ≈ 8. А теперь рассчитаем второй элемент: 81^0.75 = √(81^1.5) = √(81^1 * 81^0.5) = √(81 * √81) = 9 * 3 = 27.

   Теперь сложим результаты: 8 + 27 = 35.

Итак:

1. 8∛54 + 25^0.5 - 3∛128 - 3.5^0 ≈ 12.923.
2. ∛(10-√92) ∙ ∛(10+√92) ≈ 2.2067.
3. 27^(2/3) + 81^0.75 = 35.