Question

Какое из чисел √0,9, √0,09, √0,009, √90 является рациональным

Answer 1

Корень из 0,9 - иррациональное(корень полностью извлечь нельзя)

+ корень из 0,09 - рациональное(т.к. можно извлечь корень и будет равно 0,3,т.е. 0,3×0,3=0,09)

корень из 0,009 - ирациональное(корень полностью извлечь нельзя)

корень из 90 - иррациональное(корень полностью извлечь нельзя)

Answer 2

Для того чтобы определить, какое из данных чисел является рациональным, нужно выяснить, может ли оно быть представлено в виде дроби (отношения двух целых чисел).

1. √0,9: √0,9 = √(9/10) = √9 / √10 = 3 / √10. √10 является иррациональным числом, так как не может быть представлено в виде дроби. А значит, √0,9 тоже является иррациональным числом.

2. √0,09: √0,09 = √(9/100) = √9 / √100 = 3 / 10. 3/10 представляет собой рациональное число, так как числитель и знаменатель - целые числа. Поэтому √0,09 является рациональным числом.

3. √0,009: √0,009 = √(9/1000) = √9 / √1000 = 3 / √1000. √1000 равно √(10 * 10 * 10) = 10 * √10 = 10 * иррациональное число = иррациональное число. Таким образом, √0,009 является иррациональным числом.

4. √90: √90 = √(9 * 10) = √9 * √10 = 3 * √10. Мы уже знаем, что √10 - иррациональное число, а умножение иррационального числа на рациональное (3) дает иррациональное число. Следовательно, √90 также является иррациональным числом.

Таким образом, единственным рациональным числом из предложенных является √0,09.