Question

F(x)=x²(3x+x³) y=3-4x/x Найдите производные функции

Answer 1

Решение задания:

1. f(x) = 3x^4 + 2 / (x^3).

2. Производная суммы равна сумме производных: f'(x) = (3x^4 + 2 / (x^3))' = (3x^4)' +( 2 / (x^3))'.

3. По таблице производных получаем: (3x^4)' = 12x^3.

4. ( 2 / (x^3))' можно представить, как (2x^-3)'. Как в предыдущем пункте, воспользовавшись таблицей производных, получаем: -6x^-4 или -6 / x^4.

5. Таким образом получаем: f'(x) = (3x^4 + 2 / (x^3))' = 12x^3 -6 / x^4

Ответ: 12x^3 -6 / x^4

Answer 2

Для данной задачи, нам нужно найти производные функций F(x) и y по переменной x.

1. Начнем с функции F(x):

F(x) = x²(3x + x³)

Для нахождения производной F'(x) этой функции, применим правила дифференцирования:

F'(x) = d/dx [x²(3x + x³)]

Для упрощения процесса дифференцирования, раскроем скобки:

F'(x) = d/dx [3x³ + x⁴]

Теперь применим правило степенной функции и правило суммы:

F'(x) = 33x² + 4x³

F'(x) = 9x² + 4x³

2. Теперь найдем производную функции y:

y = (3 - 4x) / x

Для нахождения производной y'(x) этой функции, используем правило дифференцирования частного:

y'(x) = d/dx [(3 - 4x) / x]

Для упрощения процесса дифференцирования, раскроем скобку и преобразуем дробь:

y'(x) = d/dx (3/x - 4x/x)

y'(x) = d/dx (3/x - 4)

Теперь применим правило вычитания и правило дифференцирования обратной функции:

y'(x) = -3/x²

Таким образом, производные функций F(x) и y равны:

F'(x) = 9x² + 4x³

y'(x) = -3/x²