Question

Как решать?1. (3х*8 - е*х) '2. (5 cos x + log2 3)'

Answer 1

1). 3*8*х^7 - е^х = 24х^7 - е^х.
2). -5sin(x) + 1/(3*ln2).
я так понимаю , что звёздочки - это возведение в степень .
(е^х)' = е^х;
(х^n)' = n*x^(n-1);
(log(a)x)' = 1/(x*lna);
(cos(x))' = -sin(x).

Answer 2

Для решения этих выражений, нужно выполнить дифференцирование.

1. Выразим первое выражение более подробно: (3x8 - ex)'

Перед тем, как продолжить, уточним некоторые правила дифференцирования:

• Если у нас есть функция вида f(x) = ax^n, где a - константа, а n - некоторая степень, то производная будет равна f'(x) = anx^(n-1).
• Производная от константы равна нулю: (c)' = 0.
• Производная от суммы функций равна сумме производных этих функций: (f(x) + g(x))' = f'(x) + g'(x).
• Производная от разности функций равна разности производных этих функций: (f(x) - g(x))' = f'(x) - g'(x).

Теперь рассчитаем производную данного выражения: (3x^8 - ex)' = (3x^8)' - (ex)'.

Теперь дифференцируем каждое слагаемое: (3x^8)' = 8 * 3 * x^(8-1) = 24x^7, (ex)' = e.

Объединим полученные производные: (3x^8 - ex)' = 24x^7 - e.

2. Выражение во втором примере: (5cos(x) + log2(3))'.

Для дифференцирования различных функций, используем следующие правила:

• Производная от синуса: (sin(x))' = cos(x).
• Производная от логарифма: (log_a(x))' = 1 / (x * ln(a)).

Теперь дифференцируем каждое слагаемое: (5cos(x) + log2(3))' = (5cos(x))' + (log2(3))'.

(5cos(x))' = 5 * (-sin(x)) = -5sin(x).

(log2(3))' = 1 / (3 * ln(2)).

Объединяем полученные производные: (5cos(x) + log2(3))' = -5sin(x) + 1 / (3 * ln(2)).

Таким образом, производные данных выражений равны:

1. (3x^8 - ex)' = 24x^7 - e.
2. (5cos(x) + log2(3))' = -5sin(x) + 1 / (3 * ln(2)).