Question

Упростите выражение 1/1+tg^2L+sin^2L

Answer 1

Если появятся какие-нибудь вопросы — задавайте.

Если моё решение оказалось полезным, смело отмечайте его как «лучший ответ».

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать тригонометрические тождества. Начнем с тождества:

1 + tg^2L = sec^2L

И тождества:

sin^2L + cos^2L = 1

Подставим первое тождество в выражение:

1/1 + tg^2L + sin^2L = 1/1 + sec^2L - cos^2L

Теперь используем второе тождество:

1/1 + sec^2L - cos^2L = 1/1 + sec^2L - (1 - sin^2L)

Теперь упростим выражение:

1/1 + sec^2L - (1 - sin^2L) = 1 + sec^2L - 1 + sin^2L

Теперь отбросим "1" из числителя и знаменателя:

1 + sec^2L - 1 + sin^2L = sec^2L + sin^2L

Используем тождество sin^2L + cos^2L = 1:

sec^2L + sin^2L = sec^2L + (1 - cos^2L)

Теперь используем тождество 1/cos^2L = sec^2L:

sec^2L + (1 - cos^2L) = 1/cos^2L + 1 - cos^2L

Теперь объединим два слагаемых в одно:

1/cos^2L + 1 - cos^2L = 1/cos^2L - cos^2L + 1

Теперь используем тождество 1 - cos^2L = sin^2L:

1/cos^2L - cos^2L + 1 = sin^2L/cos^2L + 1

Теперь используем тождество sin^2L/cos^2L = tg^2L:

sin^2L/cos^2L + 1 = tg^2L + 1

Таким образом, упрощенное выражение равно:

tg^2L + 1