Question

Помогите вычислить горизонтальные и вертикальные асимптоты функции

Answer 1

$y'=3x^2-6x+5\\y'=0\\3x^2-6x+5=0\\D=36-60=-24$

Дискриминант отрицательный и раз старший коэффициент производной положительный, то это означает, что и сама производная больше нуля на всей числовой прямой, это означает, что функция всюду возрастает.

Answer 2

Для вычисления горизонтальных и вертикальных асимптот функции нужно проанализировать ее поведение при стремлении аргумента к бесконечности (положительной или отрицательной) и приближении аргумента к определенным значениям. Асимптоты - это линии, к которым функция стремится при условии, что аргумент стремится к бесконечности.

1. Горизонтальные асимптоты: Горизонтальная асимптота функции - это горизонтальная прямая y = c, к которой функция стремится при x -> +/- бесконечности. Для того чтобы вычислить горизонтальные асимптоты, нужно определить предел функции при x -> +/- бесконечности.

Если предел существует и конечен, то у функции есть горизонтальная асимптота y = c, где c - значение предела.

2. Вертикальные асимптоты: Вертикальная асимптота функции - это вертикальная прямая x = a, к которой функция стремится при x -> a (а может быть и приближается с любой стороны). Чтобы вычислить вертикальные асимптоты, нужно определить предел функции при x -> a (слева и справа) и проверить, существует ли предел.

Однако стоит отметить, что не все функции имеют асимптоты. Если функция не имеет асимптот, это означает, что она не приближается к какой-либо прямой при стремлении аргумента к бесконечности.

Пожалуйста, предоставьте функцию, для которой вы хотите вычислить асимптоты, и я помогу вам выполнить этот анализ.