Question

Помогите, пожалуйста, найти вертикальные и горизонтальные асимптоты функции: y = x⁴ / (1 + x³)

Answer 1

Решение смотреть во вложении

Answer 2

Функция y = x⁴ / (1 + x³) имеет вертикальные и горизонтальные асимптоты. Давайте рассмотрим каждый тип асимптоты по отдельности.

Вертикальные асимптоты:

Вертикальные асимптоты возникают, когда функция стремится к бесконечности в определенных точках. Чтобы найти вертикальные асимптоты, мы должны найти значения x, при которых знаменатель функции равен нулю.

Знаменатель функции равен нулю при x = -1. Таким образом, у нас есть вертикальная асимптота x = -1.

Горизонтальные асимптоты:

Горизонтальные асимптоты возникают, когда функция стремится к определенному значению y при x, стремящемся к бесконечности или минус бесконечности. Чтобы найти горизонтальные асимптоты, мы должны проанализировать поведение функции при x, стремящемся к бесконечности или минус бесконечности.

Для нашей функции, когда x стремится к бесконечности, функция также стремится к бесконечности. Это означает, что у нас нет горизонтальных асимптот при x, стремящемся к бесконечности.

Когда x стремится к минус бесконечности, функция также стремится к минус бесконечности. Это означает, что у нас нет горизонтальных асимптот при x, стремящемся к минус бесконечности.

Таким образом, у функции y = x⁴ / (1 + x³) есть только одна вертикальная асимптота x = -1, а горизонтальных асимптот нет.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.