Question

Докажите, что при любом натуральном n значение выражения n(n+14) - (n-6)(n+4) делится на 8

Answer 1

N( n + 14 ) - ( n - 6 )( n + 4 ) = n^2 + 14n - ( n^2 + 4n - 6n - 24 ) = n^2 + 14n - n^2 + 2n + 24 = 16n + 24 = 8•( 2n + 3 )

Answer 2

Для доказательства того, что выражение $n(n+14) - (n-6)(n+4)$ делится на 8 при любом натуральном $n$, нужно показать, что это выражение кратно 8, то есть делится на 8 без остатка.

Давайте посмотрим на данное выражение:

$n(n+14) - (n-6)(n+4)$

Раскроем скобки:

$n^2 + 14n - (n^2 - 2n - 24)$

Упростим выражение:

$n^2 + 14n - n^2 + 2n + 24$

Сократим $n^2$:

$14n + 2n + 24$

Объединим подобные члены:

$16n + 24$

Теперь давайте проверим, делится ли это выражение на 8, то есть является ли остатком от деления на 8 равным нулю:

$(16n + 24) \mod 8$

Для проверки, заметим, что 16 делится на 8 без остатка (16 = 2 * 8), и также 24 делится на 8 без остатка (24 = 3 * 8). Поэтому:

$(16n + 24) \mod 8 = 0$

Таким образом, мы доказали, что $n(n+14) - (n-6)(n+4)$ делится на 8 при любом натуральном $n$.