Question

3. Решите уравнение: а) х3 – 121х = 0б) 2у4 - у2 – 6 = 0в) 3х4 – 13х2 + 4 = 04. Решите уравнение(х2 + 2)2 – 5(х2 + 2) + 6 = 0 сделав подходящую замену.

Answer 1

3. а) х=0

б) у = 1

в) х= две седьмые

4. х=0

Answer 2

Давайте решим уравнения по порядку:

1. Уравнение: х^3 – 121х = 0

Факторизуем уравнение:

х(х^2 – 121) = 0

Теперь решим два уравнения:

1. х = 0

2. х^2 – 121 = 0

3. Из первого уравнения получаем решение х = 0.

4. Решим второе уравнение:

х^2 – 121 = 0

Приравняем выражение к нулю и решим:

х^2 = 121

х = ±√121

х = ±11

Итак, у уравнения х^3 – 121х = 0 есть три корня: х = 0, х = 11, х = -11.

2. Уравнение: 2у^4 - у^2 – 6 = 0

Сделаем замену: заменим у^2 на х.

Тогда у^4 = (у^2)^2 = х^2

Подставим обратно в уравнение:

2х^2 - у^2 – 6 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно х^2:

2х^2 - х^2 – 6 = 0

х^2 - 6 = 0

х^2 = 6

х = ±√6

Теперь найдем у, используя уравнение у^2 = х^2:

у = ±√х^2

у = ±√6

Итак, у уравнения 2у^4 - у^2 – 6 = 0 есть два комплексных корня: у = √6 и у = -√6.

3. Уравнение: 3х^4 – 13х^2 + 4 = 0

Сделаем замену: заменим х^2 на z.

Тогда х^4 = (х^2)^2 = z^2

Подставим обратно в уравнение:

3z^2 - 13z + 4 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно z:

3z^2 - 13z + 4 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение:

Для этого можно использовать метод факторизации или квадратное уравнение.

У нас получается:

(3z - 1)(z - 4) = 0

Отсюда получаем два значения z:

1. 3z - 1 = 0 => z = 1/3
2. z - 4 = 0 => z = 4

Теперь найдем x, используя замену:

x^2 = z

1. x^2 = 1/3 => x = ±√(1/3) = ±√3/3

2. x^2 = 4 => x = ±√4 = ±2

Итак, у уравнения 3x^4 - 13x^2 + 4 = 0 есть четыре корня: x = √3/3, x = -√3/3, x = 2, x = -2.

4. Уравнение: (х^2 + 2)^2 – 5(х^2 + 2) + 6 = 0

Для решения сделаем замену: заменим х^2 + 2 на z.

Тогда уравнение примет вид:

z^2 - 5z + 6 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

(z - 2)(z - 3) = 0

Отсюда получаем два значения z:

1. z - 2 = 0 => z = 2
2. z - 3 = 0 => z = 3

Теперь вернемся к замене:

х^2 + 2 = z

1. х^2 + 2 = 2 => х^2 = 0 => x = ±√0 = 0

2. х^2 + 2 = 3 => х^2 = 1 => x = ±1

Итак, у уравнения (х^2 + 2)^2 - 5(х^2 + 2) + 6 = 0 есть три корня: x = 0, x = 1, x = -1.