Question

2. Решите неравенство методом интервалов: а) (х –12)(х + 11) < 0 б) (х + 1,7)(х – 9)(4,2 + х) < 0 в) (6х + 1)(х – 14) < 0 г) (2х – 3)(х + 4) > 0 помогите пож

Answer 1

Почерк может быть не понятный, если что пиши

Answer 2

Для решения неравенств методом интервалов, мы будем использовать знаки множителей. Сначала найдем точки, в которых каждое из множителей равно нулю, затем построим таблицу знаков и определим знаки произведений множителей в каждом интервале.

а) (х – 12)(х + 11) < 0

1. Найдем точки, в которых каждое из множителей равно нулю: х - 12 = 0 => х = 12 х + 11 = 0 => х = -11

2. Построим таблицу знаков для каждого множителя: Знак | (х - 12) | (х + 11)

---

• | - | - 0 | 12 | -11

• | + | +

3. Определим знак произведения множителей в каждом интервале: -∞ < х < -11 : (-)(-) = + -11 < х < 12 : (-)(+) = - 12 < х < +∞ : (+)(+) = +

Ответ: -∞ < х < -11 и 12 < х < +∞

б) (х + 1.7)(х – 9)(4.2 + х) < 0

1. Найдем точки, в которых каждое из множителей равно нулю: х + 1.7 = 0 => х = -1.7 х - 9 = 0 => х = 9 4.2 + х = 0 => х = -4.2

2. Построим таблицу знаков для каждого множителя: Знак | (х + 1.7) | (х - 9) | (4.2 + х)

---

• | - | - | - 0 | -1.7 | 9 | -4.2

• | + | + | +

3. Определим знак произведения множителей в каждом интервале: -∞ < х < -4.2 : (-)(-)(-) = - -4.2 < х < -1.7 : (-)(-)(+) = + -1.7 < х < 9 : (-)(+)(+) = - 9 < х < +∞ : (+)(+)(+) = +

Ответ: -∞ < х < -4.2 и -1.7 < х < 9

в) (6х + 1)(х – 14) < 0

1. Найдем точки, в которых каждое из множителей равно нулю: 6х + 1 = 0 => х = -1/6 (округляем до ближайшей десятой) х - 14 = 0 => х = 14

2. Построим таблицу знаков для каждого множителя: Знак | (6х + 1) | (х - 14)

---

• | - | - 0 | -1/6 | 14

• | + | +

3. Определим знак произведения множителей в каждом интервале: -∞ < х < -1/6 : (-)(-) = + -1/6 < х < 14 : (-)(+) = - 14 < х < +∞ : (+)(+) = +

Ответ: -∞ < х < -1/6 и 14 < х < +∞

г) (2х – 3)(х + 4) > 0

1. Найдем точки, в которых каждое из множителей равно нулю: 2х - 3 = 0 => х = 3/2 (округляем до ближайшей десятой) х + 4 = 0 => х = -4

2. Построим таблицу знаков для каждого множителя: Знак | (2х - 3) | (х + 4)

---

• | - | - 0 | 3/2 | -4

• | + | +

3. Определим знак произведения множителей в каждом интервале: -∞ < х < -4 : (-)(-) = + -4 < х < 3/2 : (-)(+) = - 3/2 < х < +∞ : (+)(+) = +

Ответ: -4 < х < 3/2 и +∞ < х < -4.

Пожалуйста, обратите внимание, что я округлил некоторые значения для удобства представления, но в реальных вычислениях лучше использовать точные значения.