Question

Не выполняя построений. Найдите координаты точки пересечения графиков функций y=10x-14 и y=-3x+12

Answer 1

10x-14=-3x+12

13x=26

x=2

y=10*2-14=6

точка пересечения (2;6)

Answer 2

найти координаты точек => найти x и y когда эти две функции равны.

Есть 3 варианта : x и y не существует = > прямые параллельны

x и y - бесконечно много вариантов = > прямые совпадают

x и y - только один ответ = > прямые пересекаются.

(Других нет т.к. различные прямые не могут пересекаться более чем в 1 ой точке)

решим систему уравнений:

y = 10x - 14

y = -3x + 12

из 1 -то вычитаем второе:

<=> (Знак - равносильный переход)

y = 10x - 14

0 = 13x - 26

<=>

y = 20 - 14

x = 2

<=>

y = 6

x = 2

=> координаты точки пересечения - (2, 6)

Answer 3

Для найти точку пересечения графиков двух функций, нужно приравнять их значения:

y = 10x - 14 y = -3x + 12

Поскольку оба выражения равны y, мы можем приравнять их между собой:

10x - 14 = -3x + 12

Теперь решим уравнение относительно x:

10x + 3x = 12 + 14 13x = 26 x = 26 / 13 x = 2

Теперь, когда у нас есть значение x, мы можем найти соответствующее значение y, используя любое из исходных уравнений. Давайте возьмем первое уравнение:

y = 10x - 14 y = 10 * 2 - 14 y = 20 - 14 y = 6

Таким образом, точка пересечения графиков функций y = 10x - 14 и y = -3x + 12 имеет координаты (2, 6).