Question

При каком значении k векторы а (1/2, 3) и d (-4; k) 1) коллинеарны 2) перпендикулярны

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для двух векторов a(x₁, y₁) и d(x₂, y₂) чтобы они были коллинеарны, необходимо, чтобы они были параллельны и сонаправлены или противоположно сонаправлены, т.е. один равнялся другому, умноженному на некоторое число.

1. Для коллинеарности: Если векторы a(1/2, 3) и d(-4, k) коллинеарны, то существует такое число λ (неравное нулю), что:

d = λ * a

Для нахождения значения k, нужно составить уравнения для соответствующих компонент векторов:

x₂ = -4 = λ * (1/2) = 1/2 * λ y₂ = k = λ * 3 = 3 * λ

Таким образом, у нас есть система уравнений:

1/2 * λ = -4 3 * λ = k

Решим первое уравнение относительно λ:

λ = -4 / (1/2) = -4 * 2 = -8

Теперь, чтобы найти k, подставим найденное значение λ во второе уравнение:

k = 3 * (-8) = -24

Таким образом, когда k = -24, векторы a(1/2, 3) и d(-4, k) коллинеарны.

2. Для перпендикулярности: Два вектора a и d перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю:

a · d = x₁ * x₂ + y₁ * y₂ = 0

Подставим значения векторов a(1/2, 3) и d(-4, k) и решим уравнение:

(1/2) * (-4) + 3 * k = 0

-2 + 3k = 0

3k = 2

k = 2 / 3

Таким образом, когда k = 2/3, векторы a(1/2, 3) и d(-4, k) перпендикулярны.