Question

Векторы m и n не коллинеарны. При каком значении x коллинеарны векторы a и b, если a=xm-7n и b=8m+3n? 1) -9 2) -18 2/3 3) -15 1/3 4) -12

Answer 1

Для коллинеарности необходимо, чтобы коэффициенты разложения были пропорциональны:

х/8 = -7/3

Отсюда х = - 56/3 = - 18  2/3

Ответ: 2)

Answer 2

Для того чтобы векторы a и b были коллинеарны, они должны быть пропорциональными. То есть, a = k * b, где k - некоторое число.

Распишем выражения для векторов a и b: a = xm - 7n b = 8m + 3n

Теперь найдем значение x, при котором a и b коллинеарны: xm - 7n = k * (8m + 3n)

Раскроем скобки: xm - 7n = 8km + 3kn

Сгруппируем слагаемые с m и n: xm - 8km = 7n + 3kn

Вынесем m за скобку: m(x - 8k) = n(7 + 3k)

Так как векторы m и n не коллинеарны, то они линейно независимы, а значит, их коэффициенты при m и n должны быть равны нулю: x - 8k = 0 7 + 3k = 0

Решим эту систему уравнений: x - 8k = 0 --> x = 8k 7 + 3k = 0 --> k = -7/3

Подставим найденное значение k в выражение для x: x = 8 * (-7/3) = -56/3

Итак, при значении x = -56/3 векторы a и b коллинеарны.

Ответ: 4) -12