Question

Даны точки А( 2; -1), В(-4; 3), С(5; -1), D(1; a). a) При каком значении a векторы АВ – СД коллинеарны b) При каком значении a векторы АВ и СД перпендикулярны

Answer 1

а) ответ 5/3

Объяснение:

-6/-4=4/a+1

Решаем пропорцию

Ответ:а= 5/3

b)

Ответ: -7

Объяснение:

-6×(-4)×(а+1)=24+4а+4

4а + 28 = 0

4а = -28

а=-7

Answer 2

Для того чтобы векторы были коллинеарны, они должны быть параллельны и направлены вдоль одной и той же линии. Для того чтобы векторы были перпендикулярны, их скалярное произведение должно быть равно 0.

a) Для коллинеарности векторов AB и CD, вектор AB должен быть пропорционален вектору CD:

AB = k * CD

Где k - коэффициент пропорциональности.

Вектор AB задается разностью координат точек B и A:

AB = (x_B - x_A, y_B - y_A) = (-4 - 2, 3 - (-1)) = (-6, 4)

Вектор CD задается разностью координат точек D и C:

CD = (x_D - x_C, y_D - y_C) = (1 - 5, a - (-1)) = (-4, a + 1)

Для коллинеарности векторов, они должны быть пропорциональны, что означает, что их координаты должны быть пропорциональны:

-6 / -4 = 4 / (a + 1)

1.5 = -4 / (a + 1)

Теперь решим уравнение относительно a:

a + 1 = -4 / 1.5

a + 1 = -2.666...

a = -3.666...

Значит, векторы AB и CD коллинеарны при приближенном значении a ≈ -3.666...

b) Для перпендикулярности векторов AB и CD, их скалярное произведение должно быть равно 0:

AB * CD = 0

AB = (-6, 4) CD = (-4, a + 1)

Скалярное произведение:

AB * CD = (-6) * (-4) + 4 * (a + 1) = 24 + 4a + 4

Теперь приравняем это к нулю и решим уравнение относительно a:

24 + 4a + 4 = 0

4a + 28 = 0

4a = -28

a = -7

Итак, векторы AB и CD перпендикулярны при a = -7.