Question

Решите неравенство корень 2x^2+x >1+2x

Answer 1

$2 {x}^{2} - x - 1 > 0 \\ x1 = 1 \\ x2 = - \frac{1}{2}$
__+__-1/2____-__1___+____

(-&;-1/2)(1;+&)

Answer 2

Для решения неравенства корень(2x^2 + x) > 1 + 2x, следует выполнить несколько шагов:

1. Начнем с переноса всех членов на одну сторону неравенства, чтобы получить уравнение равносильное исходному: корень(2x^2 + x) - (1 + 2x) > 0

2. После этого возведем обе части неравенства в квадрат, чтобы избавиться от корня (помним, что знак неравенства может измениться при возведении в квадрат): (корень(2x^2 + x) - (1 + 2x))^2 > 0

3. Разложим квадрат разности на левой стороне: (2x^2 + x) - 2 * (1 + 2x) * корень(2x^2 + x) + (1 + 2x)^2 > 0

4. Упростим выражение: 2x^2 + x - 2(1 + 2x) * корень(2x^2 + x) + 1 + 4x + 4x^2 > 0

5. Приведем подобные члены: 6x^2 - 2(1 + 2x) * корень(2x^2 + x) + 5x + 1 > 0

Теперь неравенство имеет вид: 6x^2 - 2(1 + 2x) * корень(2x^2 + x) + 5x + 1 > 0

Для окончательного решения неравенства, понадобится прибегнуть к численным методам, таким как графический метод или метод интервалов. Мы можем использовать графический метод, чтобы найти интервалы, на которых неравенство выполняется.

Если вы хотите найти точное аналитическое решение, можете попробовать применить численные методы, например, метод интервалов или метод Ньютона.