Question

ПОМОГИТЕЕЕ решите уравнения методом выделения полного квадрата x^2-2x+5=0 x^2+5x-4=0 2x^2-4x+7=0 2x^2+3x-6=0 4x^2-3x-4=0 4x^2-8x+4=0

Answer 1

Ответ на фото//////////////

Answer 2

Для решения уравнений методом выделения полного квадрата, следует выполнить следующие шаги:

1. Расположить уравнение в виде ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты, причем a ≠ 0.
2. Выразить выражение в левой части уравнения в виде квадрата бинома.
3. Решить полученное квадратное уравнение.
4. Проверить корни уравнения, подставив их обратно в исходное уравнение.

Давайте решим каждое уравнение:

1. x^2 - 2x + 5 = 0 Сначала добавим и вычтем (b/2)^2, где b = -2: x^2 - 2x + 1 - 1 + 5 = 0 Теперь выразим квадрат бинома: (x - 1)^2 + 4 = 0 (x - 1)^2 = -4

   Так как квадрат числа не может быть отрицательным, данное уравнение не имеет действительных корней.

2. x^2 + 5x - 4 = 0 Добавим и вычтем (b/2)^2, где b = 5: x^2 + 5x + (5/2)^2 - (5/2)^2 - 4 = 0 Выразим квадрат бинома: (x + 5/2)^2 - 29/4 = 0 (x + 5/2)^2 = 29/4

   Итак, x + 5/2 = ±√(29/4) x + 5/2 = ±(√29)/2 x = -5/2 ± (√29)/2

3. 2x^2 - 4x + 7 = 0 Добавим и вычтем (b/2)^2, где b = -4: 2x^2 - 4x + (-4/2)^2 - (-4/2)^2 + 7 = 0 Выразим квадрат бинома: 2(x - 1)^2 + 3 = 0 2(x - 1)^2 = -3

   Так как удвоенный квадрат числа не может быть отрицательным, данное уравнение не имеет действительных корней.

4. 2x^2 + 3x - 6 = 0 Добавим и вычтем (b/2)^2, где b = 3: 2x^2 + 3x + (3/2)^2 - (3/2)^2 - 6 = 0 Выразим квадрат бинома: 2(x + 3/2)^2 - 33/2 = 0 2(x + 3/2)^2 = 33/2

   Итак, x + 3/2 = ±√(33/4) x + 3/2 = ±(√33)/2 x = -3/2 ± (√33)/2

5. 4x^2 - 3x - 4 = 0 Добавим и вычтем (b/2)^2, где b = -3: 4x^2 - 3x + (-3/2)^2 - (-3/2)^2 - 4 = 0 Выразим квадрат бинома: 4(x - 3/2)^2 - 25/4 = 0 4(x - 3/2)^2 = 25/4

   Итак, x - 3/2 = ±√(25/16) x - 3/2 = ±(5)/4 x = 3/2 ± 5/4

6. 4x^2 - 8x + 4 = 0 Добавим и вычтем (b/2)^2, где b = -8: 4x^2 - 8x + (-8/2)^2 - (-8/2)^2 + 4 = 0 Выразим квадрат бинома: 4(x - 2)^2 = 0

   Итак, x - 2 = 0 x = 2

Итак, мы решили каждое уравнение методом выделения полного квадрата. При необходимости, всегда проверяйте корни, подставив их обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они верны.