Question

Сумма, произведение и частное каких двух чисел равны между собой? В ответе запишите разность большего и меньшего из данных чисел.

Answer 1

Числа 1/2 и - 1

1/2+(-1)=-1/2

1/2*(-1)=-1/2

1/2:(-1)=-1/2

Answer 2

Пусть два числа, сумма, произведение и частное которых равны между собой, будут обозначены как "a" и "b". Тогда у нас есть следующие уравнения:

1. a + b = a * b (сумма равна произведению).
2. a + b = a / b (сумма равна частному).

Таким образом, у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (a и b). Чтобы найти их значения, давайте решим систему уравнений.

Выразим "b" из первого уравнения: b = (a + b) / a

Подставим полученное значение "b" во второе уравнение: a + (a + b) / a = a / ((a + b) / a)

Упростим уравнение: a^2 + a + (a^2 + a) = a^2 / (a + b)

a^2 + a + a^2 + a = a^2 / (a + (a + b)) 2a^2 + 2a = a^2 / (2a + b)

Теперь умножим обе стороны на (2a + b) для избавления от знаменателя: 2a^2(2a + b) + 2a(2a + b) = a^2

Раскроем скобки: 4a^3 + 2a^2b + 4a^2 + 2ab = a^2

Теперь приведем подобные слагаемые: 4a^3 + 2a^2b + 2ab = 0

Факторизуем выражение, чтобы найти значения "a": 2a(a^2 + b + 1) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения "a":

1. a = 0
2. a^2 + b + 1 = 0

Допустим, рассмотрим случай, когда a = 0, тогда из первого уравнения b = (a + b) / a = b / 0. Это невозможно, так как деление на ноль не определено. Таким образом, отбрасываем a = 0.

Рассмотрим второй случай, когда a^2 + b + 1 = 0: b = -a^2 - 1

Таким образом, разность большего и меньшего из данных чисел будет: большее число - меньшее число = (-a^2 - 1) - a = -a^2 - a - 1

Таким образом, разность будет равна: -a^2 - a - 1.