Question

Решите биквадратное уравнение х -2x -8=0

Answer 1

X-2x-8=0
-x=8
x=-8
Ответ: -8

Answer 2

Для решения биквадратного уравнения вида $x^4 + bx^2 + c = 0$, где $b$ и $c$ - известные коэффициенты, мы сначала представим уравнение в квадратном виде с заменой переменной. Затем решим полученное квадратное уравнение.

В данном случае у вас ошибка в записи уравнения. Вероятно, вы имели в виду биквадратное уравнение следующего вида: $x^4 - 2x^2 - 8 = 0$.

Давайте решим его:

Проведем замену переменной $x^2 = y$, тогда уравнение примет вид: $y^2 - 2y - 8 = 0$.

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Для этого воспользуемся квадратным уравнением $ay^2 + by + c = 0$, где $a = 1$, $b = -2$, и $c = -8$.

Для нахождения решений используем формулу дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$.

$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36$.

Так как $D > 0$, у нас есть два действительных корня:

$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + 6}{2} = 4$

$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - 6}{2} = -2$

Теперь восстанавливаем значения переменной $x^2$ из $y$:

$x^2 = 4$ и $x^2 = -2$.

Так как $x^2$ не может быть отрицательным числом в вещественных числах, у нас остается только одно действительное решение:

$x = \sqrt{4} = \pm 2$.

Итак, биквадратное уравнение $x^4 - 2x^2 - 8 = 0$ имеет два действительных корня: $x = 2$ и $x = -2$.