Question

СРОЧНО! ПОЖАЛУЙСТА!! Даны вершины треугольника: А (3, -1); В (-5,5); С (-4,0) Найти угол ACB! (через arccos нужно как-то)!

Answer 1

Даны вершины треугольника: А (3; -1), В (-5; 5), С (-4; 0).

Для определения угла С есть несколько способов.

1) Геометрический.

Расчет длин сторон    

АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √100 = 10.

BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √26 ≈ 5,09902.

AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √50 ≈ 7,071068.

Внутренние углы по теореме косинусов:

cos C= АC²+ВС²-АВ²  = -0,33282  

                 2*АC*ВС    

C = arc cos(-0,33282) = 1,910089 радиан,

  C = 109,44003 градусов.

2) Векторный.

Вектор СА(-7; 1), модуль равен √(49 + 1) = √50.

Вектор СВ(1; -5). модуль равен √(1 + 25) = √26.

cos C = ((-7)*1 + 1*(-5))/(√50*√26) = -12/√50 = -0,33282.

Угол дан выше.

     

Answer 2

Хорошо, чтобы найти угол ACB, нам понадобится применить теорему косинусов. Для этого нам нужно знать длины всех сторон треугольника. Давайте начнем с того, чтобы найти длины сторон AB, BC и AC, используя координаты данных вершин.

Длина стороны AB: AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²), где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты точек A и B соответственно.

AB = √((-5 - 3)² + (5 - (-1))²) AB = √((-8)² + (6)²) AB = √(64 + 36) AB = √100 AB = 10

Длина стороны BC: BC = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²), где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты точек B и C соответственно.

BC = √((-4 - (-5))² + (0 - 5)²) BC = √(1² + (-5)²) BC = √(1 + 25) BC = √26

Длина стороны AC: AC = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²), где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты точек A и C соответственно.

AC = √((-4 - 3)² + (0 - (-1))²) AC = √((-7)² + (1)²) AC = √(49 + 1) AC = √50 AC = 5√2

Теперь, когда мы знаем длины сторон AB, BC и AC, можем применить теорему косинусов:

cos(ACB) = (AB² + BC² - AC²) / (2 * AB * BC)

cos(ACB) = (10² + (√26)² - (5√2)²) / (2 * 10 * √26)

cos(ACB) = (100 + 26 - 50) / (20√26)

cos(ACB) = 76 / (20√26)

Теперь найдем угол ACB, используя обратный косинус (арккосинус):

ACB = arccos(cos(ACB))

ACB = arccos(76 / (20√26))

ACB ≈ 72.74°

Таким образом, угол ACB примерно равен 72.74 градусов.