Question

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 80 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч,стоянка длится 23 часа,а в пункт отправления теплоход возвращается через 35 часов после отплытия из него

Answer 1

80/(x+5)+80/(x-5)=35-23=12

x1=-5/3

x2=15

Answer 2

Обозначим через x км/ч скорость теплохода в неподвижной воде. Тогда, его скорость по течению равна x+5 км/ч, а против течения x-5 км/ч. Сначала теплоход идет по течению реки 80 км, на которые он затратил  часов. Затем, он стоит 23 часа, после чего движется в обратном направлении  часов. В сумме он затратил на весь путь 35 часов. Получаем уравнение:

откуда

Решаем квадратное уравнение, получаем два корня:

Так как скорость теплохода не может быть отрицательным числом, то получаем ответ 15 км/ч.

Ответ: 15.

Answer 3

Давайте разберемся с этой задачей.

Пусть V будет скорость теплохода в неподвижной воде, а V_t - скорость течения реки (5 км/ч).

1. Первый этап пути: Теплоход идет по течению реки до пункта назначения (80 км). В этом случае его скорость будет суммой скорости теплохода и скорости течения:

V_путь_туда = V + V_t

Время на этом участке можно выразить как: t_путь_туда = расстояние / скорость = 80 км / (V + V_t) часов

2. Второй этап пути: После стоянки теплоход возвращается обратно в пункт отправления. На этом участке его скорость будет разностью скорости течения и скорости теплохода:

V_путь_обратно = V - V_t

Время на обратном участке: t_путь_обратно = расстояние / скорость = 80 км / (V - V_t) часов

3. Стоянка: Стоянка длится 23 часа.

4. Обратно в пункт отправления: Теплоход возвращается обратно в пункт отправления через 35 часов после отплытия из него. Здесь важно понимать, что обратный путь (пункт 2) и обратное возвращение в пункт отправления не совпадают по времени, так как проходят через разные скорости.

Теперь посчитаем обратный путь, который займет 35 часов:

t_путь_обратно + 23 часа + t_путь_туда = 35 часов

Подставим значения времени и расстояний, используя выражения из шагов 1 и 2:

80 км / (V - V_t) + 23 часа + 80 км / (V + V_t) = 35 часов

Теперь решим это уравнение для V:

80 км / (V - 5 км/ч) + 23 часа + 80 км / (V + 5 км/ч) = 35 часов

Далее сократим дроби, чтобы упростить уравнение. Найденное значение V будет скоростью теплохода в неподвижной воде. После решения уравнения мы получим ответ на задачу.