Question

При каких значениях а равны значения дробей 1)5a-3/a+1 и a/a-2

Answer 1

(5a-3)/(a+1) = a/(a-2)   ОДЗ: a != -1 и a != 2.

(5a-3)(a-2) = a(a+1)

5a^2 - 13a + 6 = a^2 + a

4a^2 - 14a + 6 = 0

2a^2 - 7a + 3 = 0

D = 49 - 4*3*2 = 25

a = (7 +- 5)/4 => a = 3; 0,5.

Ответ: при a = 3 или 0,5.

Answer 2

Для того чтобы найти значения параметра "а" при которых две дроби равны, нужно приравнять эти дроби друг к другу и решить полученное уравнение. В данном случае, нам даны две дроби:

1. $\frac{5a-3}{a+1}$

2. $\frac{a}{a-2}$

Их нужно приравнять:

$\frac{5a-3}{a+1} = \frac{a}{a-2}$

Чтобы решить уравнение, сначала уберем знаменатель, перемножив обе стороны уравнения на $(a+1)$ и на $(a-2)$:

$(a+1) \cdot \frac{5a-3}{a+1} = (a+1) \cdot \frac{a}{a-2}$

Здесь $(a+1)$ сокращается, и получаем:

$5a - 3 = a \cdot (a + 1)$

Теперь раскроем скобку:

$5a - 3 = a^2 + a$

Перенесем все в левую часть уравнения:

$a^2 + a - 5a + 3 = 0$

Упростим:

$a^2 - 4a + 3 = 0$

Теперь решим уравнение. Можно попробовать факторизацию:

$(a - 3)(a - 1) = 0$

Таким образом, получаем два возможных значения "а":

1. $a - 3 = 0 \Rightarrow a = 3$

2. $a - 1 = 0 \Rightarrow a = 1$

Итак, при $a = 3$ и $a = 1$ значения дробей $\frac{5a-3}{a+1}$ и $\frac{a}{a-2}$ равны.