Question

Помогите с алгебры. Даю 50 баллов. Дали на каникулы. 8 класс. Тема: Квадратные корни и действительные числа. 1) Решите уровнения: 1. корень х = 2/5; 2. корень х = -3 3. х² = 36; 4. х² = -4 2) Упростите выражение корень125 + 4корень20 - 7корень5. 3) Сократите дробь: 1. х-16/4+корень х 2. 5корень7 + 7/ 2корень7.

Answer 1

$1)\; \; a)\; \; \sqrt{x}=\frac{2}{5}\; \; \to \; \; x=\frac{4}{25}\; .\\\\b)\; \; \sqrt{x}=-3\; \; \to \; \; x\in \varnothing \; ,\; t.k.\; \; \sqrt{x}\geq 0\; .\\\\c)\; \; x^2=36\; \; \to \; \; x^2-36=0\; ,\; (x-6)(x+6)=0\; ,\; \; x_1=-6\; ,\; x_2=6\; .\\\\d)\; \; x^2=-4\; \; \to \; \; x\in \varnoyhing \; ,\; t.k.\; \; x^2\geq 0\; .\\\\2)\; \; \sqrt{125}+4\sqrt{20}-7\sqrt5=\sqrt{5^2\cdot 5}+4\cdot \sqrt{4\cdot 5}-7\sqrt5=\\\\=5\sqrt5+4\cdot 2\sqrt5-7\sqrt5=\sqrt{5}\cdot (5+8-7)=6\sqrt5\; .$

$3)\; \; a)\; \; \frac{x-16}{4+\sqrt{x}}=\frac{(\sqrt{x}-4)(\sqrt{x}+4)}{4+\sqrt{x}}=\sqrt{x}-4\; .\\\\b)\; \; \frac{5\sqrt7+7}{2\sqrt7}=\frac{\sqrt7\cdot (5+\sqrt7)}{2\sqrt7}=\frac{5+\sqrt7}{2}\; .$

Answer 2

1.

1) √x = 2/5

x = (2/5)^2 = 4/25

2) √x = -3

решений не имеет

3) x²=36

x = ±√36  = ±6

4) x² = -4

решений не имеет

2.

125+4√20-7√5 = √25*5+4√5*4-7√5 = 5√5+8√5-7√5 = 6√5

3.

см. вложение

Answer 3

Конечно, я помогу вам решить задачи по алгебре! Давайте рассмотрим каждую из них по порядку:

1. Решение уравнений: а) корень х = 2/5 Это уравнение можно записать в виде: √x = 2/5 Чтобы найти значение x, нужно возвести обе стороны уравнения в квадрат, так как корень и возведение в квадрат обратные операции: (√x)² = (2/5)² x = (2/5)² x = 4/25

б) корень х = -3 Это уравнение записывается как: √x = -3 Здесь нет решений, так как нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа.

в) х² = 36 Чтобы найти значение x, возведем обе стороны уравнения в квадрат: x² = 36 x = ±√36 x = ±6 Итак, у нас два решения: x = 6 и x = -6.

г) х² = -4 Аналогично предыдущему случаю, мы не можем извлечь квадратный корень из отрицательного числа, поэтому это уравнение не имеет решений.

2. Упрощение выражения: √125 + 4√20 - 7√5

Давайте разложим каждый из подкоренных множителей на простые множители: √125 = √(5 * 5 * 5) = 5√5 √20 = √(4 * 5) = 2√5 √5 - это уже простой корень.

Теперь подставим обратно в исходное выражение: √125 + 4√20 - 7√5 = 5√5 + 4(2√5) - 7√5 = 5√5 + 8√5 - 7√5 = 6√5

Таким образом, упрощенное выражение равно 6√5.

3. Сокращение дробей: а) (х - 16) / (4 + √x)

Для сокращения этой дроби умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя, чтобы избавиться от корня в знаменателе: (х - 16) / (4 + √x) * (4 - √x) / (4 - √x)

Теперь применим формулу разности квадратов: (a + b)(a - b) = a² - b² (х - 16)(4 - √x) / (4² - (√x)²) (х - 16)(4 - √x) / (16 - x)

Таким образом, дробь сократилась, и упростившееся выражение равно: (х - 16) / (16 - x)

б) (5√7 + 7) / (2√7)

Для сокращения этой дроби умножим числитель и знаменатель на √7: (5√7 + 7) / (2√7) * (√7 / √7)

Теперь упростим выражение: (5√7 + 7)√7 / (2√7)√7 (5√7 + 7)√7 / 2 * (√7 * √7) = (5√7 + 7)√7 / 2 * 7 = (5√7 + 7) / 2

Таким образом, упрощенное выражение равно (5√7 + 7) / 2.

Пожалуйста, проверьте свои ответы и дайте знать, если у вас возникнут дополнительные вопросы!