Question

Представьте в виде многочлена выражение 1)5a(a4-6a2 +3)2)(x+4)(3x-2)3)(6m+5n)(7m-3n)4)(x+5)(x2+x-6)

Answer 1

Объяснение:

Воспользуемся правилами умножения одночлена на многочлен и многочлена на многочлен и раскроем скобки.

$1) 5a( a^{4} -6a^{2} +3) =5a* a^{4} -5a*6a^{2} +5a*3=5a^{5} -30a^{3} +15a;\\2) (x+4)(3x-2) = x*3x-2x+12x-2*4 = 3x^{2} +10x-8;\\3) (6m+5n)(7m-3n) =6m*7m-6m*3n+5n*7m-5n*3n= \\42m^{2} -18mn+35mn -15n^{2} =42m^{2} +17mn -15n^{2} ;\\4) (x+5)(x^{2} +x-6) = x*x^{2} +x*x-6x+5x^{2} +5x-30=\\=x^{3} +x^{2} -6x +5x^{2} +5x-30= x^{3} +6x^{2} -x-30.$

Answer 2

Чтобы представить данное выражение в виде многочлена, нужно выполнить раскрытие скобок и упростить выражение. Давайте постепенно выполним это:

1. Раскроем первую скобку: $5a(a^4 - 6a^2 + 3)$

Раскроем внутренние скобки: $5a^5 - 30a^3 + 15a$

2. Раскроем вторую скобку: $(x + 4)(3x - 2)$

Раскроем внутренние скобки используя правило "FOIL": $3x^2 - 2x + 12x - 8$

Упростим выражение: $3x^2 + 10x - 8$

3. Раскроем третью скобку: $(6m + 5n)(7m - 3n)$

Раскроем внутренние скобки используя правило "FOIL": $42m^2 - 18mn + 35mn - 15n^2$

Упростим выражение: $42m^2 + 17mn - 15n^2$

4. Раскроем четвертую скобку: $(x + 5)(x^2 + x - 6)$

Раскроем внутренние скобки используя правило "FOIL": $x^3 + x^2 - 6x + 5x^2 + 5x - 30$

Упростим выражение: $x^3 + 6x^2 - x - 30$

Теперь умножим все части выражения:

$5a(a^4 - 6a^2 + 3) \cdot (x + 4)(3x - 2) \cdot (6m + 5n)(7m - 3n) \cdot (x + 5)(x^2 + x - 6)$

После умножения всех частей выражения и объединения подобных термов, получим окончательный многочлен:

$5a^5 - 30a^3 + 15a \cdot (3x^2 + 10x - 8) \cdot (42m^2 + 17mn - 15n^2) \cdot (x^3 + 6x^2 - x - 30)$