Question

Решите уравнение: √3 sin(п - 4x) + sin(п/2 + 4x) = 0

Answer 1

Решение на листочке. Будут вопросы - задавай)

Answer 2

Для решения уравнения √3 sin(π - 4x) + sin(π/2 + 4x) = 0, сначала попробуем привести его к более простому виду. Заметим, что:

sin(π - 4x) = sin(π)cos(4x) - cos(π)sin(4x) = 0 - (-1)sin(4x) = sin(4x),

а также

sin(π/2 + 4x) = sin(π/2)cos(4x) + cos(π/2)sin(4x) = 1cos(4x) + 0sin(4x) = cos(4x).

Теперь уравнение примет вид:

√3sin(4x) + cos(4x) = 0.

Теперь объединим синус и косинус в одно выражение:

√3sin(4x) + cos(4x) = 0.

Для упрощения этого уравнения умножим обе его стороны на 2√3:

2√3sin(4x) + 2cos(4x) = 0.

Теперь воспользуемся тригонометрической формулой для синуса двойного угла:

sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ).

Применим эту формулу к уравнению:

2√3sin(4x) + 2cos(4x) = 0, 2(√3sin(4x) + cos(4x)) = 0, 2(sin(π/3)sin(4x) + cos(4x)) = 0.

Теперь можно вынести общий множитель:

2(sin(π/3)sin(4x) + cos(4x)) = 0, 2(sin(π/3) + 1)sin(4x) = 0.

Теперь у нас есть произведение двух множителей, которое равно нулю:

2(sin(π/3) + 1)sin(4x) = 0.

Теперь рассмотрим два случая:

1. sin(4x) = 0: Это уравнение даёт нам следующие значения углов:

4x = 0, x = 0.

2. sin(π/3) + 1 = 0: sin(π/3) = -1, Это уравнение не имеет решений, так как синус никогда не может быть больше 1 или меньше -1.

Итак, решение исходного уравнения состоит из одного значения: x = 0.