Question

Пожалуйста помогите решить систему :корень из 3^(х-1)*на корень из 9^у=27 и 2^(2х+у)/2^х=64

Answer 1

Смотри................

Answer 2

Для решения системы уравнений, приведем каждое уравнение к более удобному виду и найдем значения переменных х и у.

1. Уравнение 1: √(3^(х-1)) * √(9^у) = 27

Мы можем переписать 9^у как (3^2)^у = 3^(2у), а корень из этого выражения будет равен 3^у.

√(3^(х-1)) * √(3^(2у)) = 27

Теперь объединим корни с одинаковыми основаниями:

√(3^(х-1) * 3^(2у)) = 27

Используем свойство степеней с одинаковыми основаниями (a^m * a^n = a^(m + n)):

√(3^(х-1 + 2у)) = 27

Так как 27 = 3^3, получаем:

√(3^(х + 2у - 1)) = 3^3

Сравниваем степени с обеих сторон уравнения:

х + 2у - 1 = 3

2. Уравнение 2: (2^(2х + у)) / 2^х = 64

Мы знаем, что 64 = 2^6, поэтому:

(2^(2х + у)) / 2^х = 2^6

Теперь используем свойство степеней (a^m / a^n = a^(m - n)):

2^(2х + у - х) = 2^6

2^(х + у) = 2^6

Сравниваем степени с обеих сторон уравнения:

х + у = 6

Таким образом, у нас есть система уравнений:

1. х + 2у - 1 = 3
2. х + у = 6

Теперь можем решить эту систему. Вычтем уравнение 2 из уравнения 1:

(х + 2у - 1) - (х + у) = 3 - 6

2у - у - 1 = -3

у - 1 = -3

у = -3 + 1

у = -2

Теперь, зная значение у, найдем значение х из уравнения 2:

х + у = 6

х + (-2) = 6

х = 6 + 2

х = 8

Таким образом, решение системы уравнений: х = 8 и у = -2. Проверим, подставив значения в оба уравнения:

1. √(3^(х-1)) * √(9^у) = 27 √(3^(8-1)) * √(9^(-2)) = √(3^7) * √(1/9) = 3^3 * 1/3 = 27 (верно)

2. (2^(2х + у)) / 2^х = 64 (2^(2*8 + (-2))) / 2^8 = (2^(16 - 2)) / 2^8 = (2^14) / 2^8 = 16384 / 256 = 64 (верно)