Question

X^2+y^2=20 xy=8 решите пожалуйста подробно и с обьяснением эту систему

Answer 1

Выражаем x из нижнего уравнения, получается x = 8/y
Подставляем это значение в первое уравнение.
(8/y)^2+y^2=20
Раскрываем скобки
64/y^2 +y^2=20
Избавляемся от дроби, умножая все уравнение на y^2
64+y^4=20y^
Переносим
y^4-20y^2+64=0;
Замена y^2=t
t^2- 20t+ 64=0;
D=400-256=144;
t1 = (20+12)/2 = 16
t2 = (20-12)/2= 4
Обратная замена y1=-2, y2=2, y3=-4; y4=4
Подставляем каждое значение во второе уравнение
x1=-4; x2=4; x3=-2; x4=2
Ответ: (-4;-2); (4;2); (-2;-4); (2;4).

Answer 2

X² + Y² = 20

X * Y = 8

Сначала найдем Х их второго уравнениея (оно проще) :

Х  = 8 / Y

Далее, подставим его в первое :

(8 / Y)² + Y² = 20

64 / Y² + Y² = 20

64 / Y² + Y² - 20 = 0

(64 + (Y­²)² - 20Y²) / Y² = 0

64 + (Y­²)² - 20Y²  = 0

Y^4 - 20Y² + 64 = 0

Выполним замену T = Y²

T² - 20T + 64 = 0

D = 400 - 256 = 144

T1 = (20 - 12) / 2 = 4

T2 = (20 + 12) / 2 = 16

Но помним, что Y² = T

Y1 = ­­√4 = 2

Y2 = -2

Y3 = √16 = 4

Y4 = -4

X1 = 8 / 2 = 4

X2 = 8 / -2 = -4

X3 = 8 / 4 = 2

X3 = 8 / -4 = -2

Answer 3

Для решения данной системы уравнений, мы можем воспользоваться методом подстановки или методом исключения переменных. В данном случае, воспользуемся методом подстановки.

Система уравнений:

1. $x^2 + y^2 = 20$
2. $xy = 8$

Шаг 1: Решение уравнения $xy = 8$ относительно одной из переменных. Давайте выразим $x$ через $y$:

$x = \frac{8}{y}$ (заметим, что $y$ не должен быть равен нулю, так как деление на ноль недопустимо).

Шаг 2: Подставим $x$ из шага 1 в уравнение $x^2 + y^2 = 20$:

$\left(\frac{8}{y}\right)^2 + y^2 = 20$

Упростим:

$\frac{64}{y^2} + y^2 = 20$

Шаг 3: Приведем уравнение к общему знаменателю:

$64 + y^4 = 20y^2$

Шаг 4: Перенесем все члены в одну сторону:

$y^4 - 20y^2 + 64 = 0$

Шаг 5: Данное уравнение является квадратным относительно $y^2$. Проведем замену $z = y^2$, тогда уравнение примет вид:

$z^2 - 20z + 64 = 0$

Шаг 6: Решим квадратное уравнение $z^2 - 20z + 64 = 0$. Можем либо воспользоваться квадратным уравнением, либо заметить, что данное уравнение факторизуется:

$z^2 - 20z + 64 = (z - 16)(z - 4) = 0$

Таким образом, получаем два значения для $z$:

$z_1 = 16$ и $z_2 = 4$

Шаг 7: Вспомним, что $z = y^2$. Решим два уравнения относительно $y$:

$y^2 = 16 \Rightarrow y_1 = \sqrt{16} = 4$ и $y_2 = -\sqrt{16} = -4$

$y^2 = 4 \Rightarrow y_3 = \sqrt{4} = 2$ и $y_4 = -\sqrt{4} = -2$

Шаг 8: Теперь, когда у нас есть значения $y$, найдем соответствующие значения $x$ с помощью уравнения $x = \frac{8}{y}$:

Для $y_1 = 4$, $x_1 = \frac{8}{4} = 2$ Для $y_2 = -4$, $x_2 = \frac{8}{-4} = -2$ Для $y_3 = 2$, $x_3 = \frac{8}{2} = 4$ Для $y_4 = -2$, $x_4 = \frac{8}{-2} = -4$