Question

Не вычисляя корней квадратного уравнения х^2+5х+6=0 найти х1^2+х2^2

Answer 1

Ответ:

x²+5x+6=0

D=25-24=1

x₁=(-5+1)/2=-4/2=-2

x₂=(-5-1)/2=-6/2=-3

x₁²+x₂²=(-2)²+(-3)²=4+9=13

Answer 2

Для нахождения суммы квадратов корней квадратного уравнения без их вычисления можно воспользоваться формулой Виета.

У нас есть квадратное уравнение вида: ax^2 + bx + c = 0.

Если корни уравнения обозначить как x1 и x2, то формулы Виета для этого случая будут следующими:

x1 + x2 = -b/a x1 * x2 = c/a

В нашем уравнении x^2 + 5x + 6 = 0, a = 1, b = 5 и c = 6.

Теперь используем формулы Виета:

x1 + x2 = -5/1 = -5 x1 * x2 = 6/1 = 6

Теперь мы хотим найти x1^2 + x2^2. Для этого воспользуемся тождеством:

(x1 + x2)^2 = x1^2 + 2x1x2 + x2^2

Также у нас есть выражение для (x1 * x2) из формул Виета, поэтому можем его подставить:

(x1 + x2)^2 = x1^2 + 2*(x1x2) + x2^2 (-5)^2 = x1^2 + 2(6) + x2^2 25 = x1^2 + 12 + x2^2

Теперь нам нужно выразить x1^2 + x2^2:

x1^2 + x2^2 = 25 - 12 = 13

Таким образом, сумма квадратов корней уравнения x^2 + 5x + 6 = 0 равна 13.