Question

Помогите пожалуйста! Лодка проплыла 8 км против течения и 8 км по течению, затратив на путь против течения на 3 часа больше, чем на путь по течению. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Answer 1

х скорость в стоячей воде

х+3 скорость по течени.

х-3 скорость против течения

8/(х-3)-8/(х+3)=3

8х+24-8х+24=3х²-27

3х²=75

х²=25

х=5км/час скорость в стоячей воде

второй корень х=-5<0, не подходит

Answer 2

Давайте обозначим скорость лодки в стоячей воде как V км/ч. Тогда скорость лодки против течения будет (V - 3) км/ч, а скорость лодки по течению будет (V + 3) км/ч.

Для вычисления времени, затраченного на путь против течения и по течению, мы можем использовать формулу времени = расстояние / скорость.

Время, затраченное на путь против течения: Время1 = 8 км / (V - 3) км/ч

Время, затраченное на путь по течению: Время2 = 8 км / (V + 3) км/ч

Условие задачи гласит, что время на путь против течения на 3 часа больше, чем время на путь по течению: Время1 = Время2 + 3 часа

Теперь, зная эти уравнения, мы можем составить уравнение для решения задачи:

8 / (V - 3) = 8 / (V + 3) + 3

Для упрощения уравнения, мы можем умножить обе стороны на (V - 3)(V + 3), чтобы избавиться от знаменателей:

8(V + 3) = 8(V - 3) + 3(V - 3)(V + 3)

Раскроем скобки:

8V + 24 = 8V - 24 + 3(V^2 - 9)

Упростим уравнение:

8V + 24 = 8V - 24 + 3V^2 - 27

Теперь перенесем все члены уравнения в одну сторону:

3V^2 = 27 + 24

3V^2 = 51

Теперь разделим обе стороны на 3:

V^2 = 17

Наконец, извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

V = √17 ≈ 4.12

Таким образом, скорость лодки в стоячей воде составляет около 4.12 км/ч.