Question

Розв'язати задачу ,склавши систему рівнянь Периметр прямокутного трикутника 24 см ,а його гіпотенуза дорівнює 10 см ,знайти катети цього трикутника

Answer 1

24-10=14

14/2=7см(катеты)

Answer 2

Давайте позначимо катети прямокутного трикутника як a та b. Знаємо, що периметр трикутника (P) дорівнює 24 см, і його гіпотенуза (c) дорівнює 10 см.

Периметр трикутника визначається як сума довжин його сторін:

P = a + b + c

Також, за теоремою Піфагора, маємо:

c^2 = a^2 + b^2

Підставимо вираз для гіпотенузи у вираз для периметра:

24 = a + b + 10

Тепер розв'яжемо це рівняння для одного з катетів:

a + b = 24 - 10 a + b = 14 a = 14 - b

Тепер підставимо вираз для a у рівняння Піфагора:

(10)^2 = (14 - b)^2 + b^2

Розкриємо дужки та спростимо:

100 = 196 - 28b + b^2 + b^2

Помножимо все на -1, щоб мати квадратне рівняння з позитивними коефіцієнтами:

b^2 - 28b + 96 = 0

Тепер розв'яжемо це квадратне рівняння для b (довжини одного з катетів). Використовуємо квадратне рівняння:

b = ( -b ± √(b^2 - 4ac) ) / 2a

де a = 1, b = -28 і c = 96. Підставимо значення і розрахуємо два можливих значення b:

b = ( 28 ± √((-28)^2 - 4 * 1 * 96) ) / 2 * 1

b = ( 28 ± √(784 - 384) ) / 2

b = ( 28 ± √400 ) / 2

b = ( 28 ± 20 ) / 2

Отримаємо два значення для b:

1. b = (28 + 20) / 2 = 48 / 2 = 24
2. b = (28 - 20) / 2 = 8 / 2 = 4

Тепер, знаючи значення одного з катетів (a = 14 - b) і гіпотенузи (c = 10), можемо знайти другий катет:

1. a = 14 - 24 = -10 (відкидаємо, бо не може бути від'ємної довжини сторони)
2. a = 14 - 4 = 10

Таким чином, довжина катетів прямокутного трикутника дорівнює 10 см та 4 см.