Question

√(1+∛х) Найти производную.

Answer 1

Наша функция :

$F(x) = \sqrt{1+\sqrt[3]{x} }$

Это сложная функция, поэтому сначала берем производную от внутренней фунции, а затем уже от основной :

1. $(1+\sqrt[3]{x}) ' = \frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3} }$

Умножаем это на производную от основной функции :

$F'(x) = \frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3} } * \frac{1}{2\sqrt{1+\sqrt[3]{x} } } = \frac{x^{-\frac{2}{3} } }{6\sqrt{1+\sqrt[3]{x} } }=\frac{1}{6x^{\frac{2}{3} } \sqrt{1+\sqrt[3]{x} }}$

Answer 2

Для нахождения производной выражения √(1+∛x) по переменной x, вам понадобится применить правило дифференцирования сложной функции (цепного правила).

Дано: y = √(1 + ∛x)

Шаг 1: Обозначим внутреннюю функцию u и внешнюю функцию v:

u = 1 + ∛x v = √u

Шаг 2: Найдем производные u' и v':

u' = d/dx (1 + ∛x) = 0 + (1/3) * (1/x^(2/3)) [Применяем правило дифференцирования функции ∛x = x^(1/3)] = 1/(3∛x^(2))

v' = d/dx (√u) = (1/2) * u^(-1/2) * u' [Применяем правило дифференцирования функции √u] = (1/2) * (1/√u) * (1/(3∛x^(2))) = 1/(2√(1+∛x) * 3∛x^(2))

Шаг 3: Используем цепное правило, чтобы найти производную y' = dy/dx:

y' = v' = 1/(2√(1+∛x) * 3∛x^(2))

Таким образом, производная выражения √(1+∛x) по переменной x равна 1/(2√(1+∛x) * 3∛x^(2)).