Question

Как решить тригонометрическое уравнение 1+sin^(2)x + cos x=0

Answer 1

Sin^2x=1-cos^2x
1+1-cos^2x+cosx=0
cos^2x-cosx-2=0
замена t=cosx
t^2-t-2=0
t=-1 t=2
обратная замена
cosx=2, нет решений
cosx=-1, x=+-pi + 2pi*k
pi- это число пи
ответ : +-pi+2p*k

Answer 2

Для решения данного тригонометрического уравнения 1 + sin^2(x) + cos(x) = 0, мы можем использовать замену, чтобы перевести его в более простую форму.

Обратим внимание на тождество тригонометрии: sin^2(x) + cos^2(x) = 1.

Используя это тождество, мы можем переписать уравнение следующим образом:

1 + sin^2(x) + cos(x) = 0 sin^2(x) + cos^2(x) + cos(x) = 0 1 + cos(x) = 0

Теперь мы имеем простое уравнение 1 + cos(x) = 0. Чтобы найти решение, избавимся от 1, перенося его на другую сторону:

cos(x) = -1

Далее, чтобы найти значения угла x, удовлетворяющие этому уравнению, вспомним, что cos(x) равен -1 в точках, где угол x находится второй четверти (180 градусов) и третьей четверти (270 градусов) на тригонометрической окружности.

Таким образом, решением уравнения являются углы:

x = 180° + 360°k, где k - целое число (вторая четверть) или x = 270° + 360°k, где k - целое число (третья четверть).

Здесь k представляет собой любое целое число, которое позволяет получить все возможные значения угла x, удовлетворяющие уравнению.