Question

Найти производную функцию у=(x^2 -5 )(3-x)

Answer 1

3x^2-x^3-15+5x

y'=6x-3x^2+5

Answer 2

Для нахождения производной функции $y = (x^2 - 5)(3 - x)$ по переменной $x$ применим правило производной произведения функций.

Правило производной произведения: $(u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v'$, где $u$ и $v$ - это функции, $u'$ и $v'$ - их производные.

Теперь найдем производные компонентов функции $y$: $u = x^2 - 5$ и $v = 3 - x$.

Найдем $u'$ и $v'$: $u' = \frac{d}{dx}(x^2 - 5) = 2x$. $v' = \frac{d}{dx}(3 - x) = -1$.

Теперь применим правило производной произведения: $y' = (x^2 - 5)'(3 - x) + (x^2 - 5)(3 - x)'$.

$y' = (2x)(3 - x) + (x^2 - 5)(-1)$.

$y' = 2x(3 - x) - (x^2 - 5)$.

$y' = 6x - 2x^2 - x^2 + 5$.

$y' = -3x^2 + 6x + 5$.

Таким образом, производная функции $y = (x^2 - 5)(3 - x)$ по переменной $x$ равна $-3x^2 + 6x + 5$.