Question

Доведіть що при будь-якому значенні а виконується нерівністьа(а-2)>6(а-4)

Answer 1

A^2-2a>6a-24
a^2-2a-6a+24(подобные слагаемые)
a^2+8a+24(решай)

Answer 2

Щоб довести, що нерівність (а-2) > 6(а-4) виконується для будь-якого значення a, ми проведемо алгебраїчні перетворення нерівності і покажемо, що вона виконується для будь-якого значення a.

Почнемо з даної нерівності:

(а-2) > 6(а-4)

Спростимо праву частину:

6(а-4) = 6а - 24

Тепер перенесемо усі члени на одну сторону:

(а-2) - (6а - 24) > 0

Тепер розкриємо дужки:

а - 2 - 6а + 24 > 0

Зіберемо подібні члени:

-5а + 22 > 0

Тепер віднімемо 22 від обох сторін нерівності:

-5а > -22

Нарешті, поділимо обидві сторони на -5. Оскільки ми ділимо на від'ємне число, знак нерівності зміниться:

а < 22/5

Тепер ми маємо обмеження на значення a, а саме a має бути менше за 22/5, або, з іншими словами, a повинно лежати в інтервалі (-∞, 22/5).

Таким чином, ми довели, що нерівність (а-2) > 6(а-4) виконується для будь-якого значення a з інтервалу (-∞, 22/5).