Question

50 БАЛЛОВ Среди данных выражений найдите пары тождественно равных и запишите соответствующие тождества (попробуйте выполнить задание, не делая преобразований):(х-4у)^23(х-4у)^29(х-4у)^2(3х-12у)^21/9(3х-12у)^2

Answer 1

(x-4y)²≡(1/9)*(3x-12y)²

9*(x-4y)²≡(3x-12y)².

Answer 2

Давайте разложим каждое из выражений и посмотрим, какие из них окажутся тождественно равными.

Выражения:

1. (х-4у)^23
2. (х-4у)^29
3. (х-4у)^2
4. (3х-12у)^21
5. (3х-12у)^2

Теперь вычислим каждое из выражений:

1. (х-4у)^23 = х^23 - 23 * х^22 * 4у + C(23,2) * х^21 * (4у)^2 - ... - (4у)^23
2. (х-4у)^29 = х^29 - 29 * х^28 * 4у + C(29,2) * х^27 * (4у)^2 - ... - (4у)^29
3. (х-4у)^2 = х^2 - 2 * х * 4у + (4у)^2
4. (3х-12у)^21 = (3х)^21 - 21 * (3х)^20 * (12у) + C(21,2) * (3х)^19 * (12у)^2 - ... - (12у)^21
5. (3х-12у)^2 = (3х)^2 - 2 * (3х) * (12у) + (12у)^2

Теперь упростим выражения, объединяя одинаковые слагаемые:

1. х^23 - 23 * х^22 * 4у + C(23,2) * х^21 * (4у)^2 - ... - (4у)^23
2. х^29 - 29 * х^28 * 4у + C(29,2) * х^27 * (4у)^2 - ... - (4у)^29
3. х^2 - 2 * х * 4у + (4у)^2
4. (3х)^21 - 21 * (3х)^20 * (12у) + C(21,2) * (3х)^19 * (12у)^2 - ... - (12у)^21
5. (3х)^2 - 2 * (3х) * (12у) + (12у)^2

Теперь можно заметить, что выражения 1 и 3 совпадают:

(х-4у)^23 = х^23 - 23 * х^22 * 4у + C(23,2) * х^21 * (4у)^2 - ... - (4у)^23 = х^23 - 2 * х * 4у + (4у)^2 = (х-4у)^2

Таким образом, получаем пару тождественно равных выражений:

(х-4у)^23 = (х-4у)^2