Question

3cos^2 + cosx-4=0. Помогите пожалуйста срочно

Answer 1

Данное уравнение сводится к квадратному уравнению, поэтому сделаем замену:

Пусть cosx = t , но | t | ≤ 1

D = b² - 4ac = 1² - 4 × 3 × ( - 4 ) = 1 + 48 = 49 = 7²

t = ( - 1 ± 7 ) / 6

1) t = - 4 / 3 - не подходит по условию | t | ≤ 1

2) t = 1 - подходит

Обратная замена:

n принадлежит Z

На промежутке [ 0 ; π ] подходит только х = 0

ОТВЕТ: 0

Answer 2

$3 \cos {}^{2} (x) + \cos(x) - 4 = 0 \\ \cos(x) = t \: \: \: \: - 1 \leqslant t \leqslant 1 \\ 3 {t}^{2} + t - 4 = 0 \\ d = 1 + 48 = 49 \\ t = \frac{ - 1 - 7}{6} = - \frac{8}{6} = - \frac{4}{3} \\ t = \frac{ - 1 + 7}{6} = 1 \\ \cos(x) = 1 \\ x = 2\pi \: k ,\: k \in \: \mathbb Z$

Answer 3

Для решения уравнения $3\cos^2 x + \cos x - 4 = 0$ давайте проведем несколько шагов:

1. Представим уравнение в виде квадратного уравнения относительно $\cos x$: $3(\cos^2 x) + \cos x - 4 = 0$

2. Заметим, что это квадратное уравнение имеет вид $ax^2 + bx + c = 0$ с $a = 3$, $b = 1$ и $c = -4$.

3. Решим квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта для этого: Дискриминант ($\Delta$) равен $\Delta = b^2 - 4ac$.

4. Посчитаем дискриминант: $\Delta = 1^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-4) = 1 + 48 = 49$.

5. Так как дискриминант положительный ($\Delta > 0$), у уравнения есть два различных действительных корня.

6. Найдем корни квадратного уравнения, используя формулу: $x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$

В нашем случае: $x = \frac{-1 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 3}$

7. Вычислим значения корней: $x_1 = \frac{-1 + \sqrt{49}}{6} = \frac{6}{6} = 1$ $x_2 = \frac{-1 - \sqrt{49}}{6} = \frac{-8}{6} = -\frac{4}{3}$

Таким образом, уравнение $3\cos^2 x + \cos x - 4 = 0$ имеет два корня: $x = 1$ и $x = -\frac{4}{3}$.