Question

Дано квадратное уравнение 3x^2+10x+c=0. А) при каких значениях параметра данное уравнение имеет два одинаковых действительных корня?В) Найдите эти корни уравнения

Answer 1

Ответ:

25/3

Объяснение:

3x^2 + 10x + с = 0

Если уравнение имеет два одинаковых корня, значит, это полный квадрат и у него D = 0

D = 10^2 - 4*3*c = 100 - 12c = 0

12c = 100

с = 100/12 = 25/3

Уравнение: 3x^2 + 10x + 25/3 = 0

Его корни:

x1 = x2 = (-10)/6 = -5/3

Answer 2

Чтобы квадратное уравнение имело два одинаковых действительных корня, дискриминант этого уравнения должен быть равен нулю. Дискриминант для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

А) По условию у нас дано уравнение 3x^2 + 10x + c = 0. Чтобы найти значения параметра c, при которых уравнение имеет два одинаковых действительных корня, нужно приравнять дискриминант к нулю и решить уравнение:

D = b^2 - 4ac 0 = 10^2 - 4 * 3 * c 0 = 100 - 12c 12c = 100 c = 100 / 12 c = 8.33 (приближенно)

Таким образом, уравнение имеет два одинаковых действительных корня при c = 8.33 (приближенно).

Б) Чтобы найти корни уравнения при найденном значении c, подставим его обратно в исходное уравнение и решим его:

3x^2 + 10x + 8.33 = 0

Мы можем использовать квадратное уравнение, или если хотим, можем воспользоваться формулой решения квадратного уравнения, которая имеет вид: x = (-b ± √D) / (2a), где D - дискриминант.

D = b^2 - 4ac D = 10^2 - 4 * 3 * 8.33 D = 100 - 100 D = 0

Так как дискриминант равен нулю, у нас будет один действительный корень:

x = (-10 ± √0) / (2 * 3) x = (-10 ± 0) / 6 x = -10 / 6 x = -5 / 3

Таким образом, уравнение 3x^2 + 10x + 8.33 = 0 имеет два одинаковых действительных корня, и они равны x = -5 / 3.