Question

Решите уравнение пожалуйста 2 2 Sin x-sin x cos x -6cos x=0

Answer 1

Нашел ошибку, испоавляю

Answer 2

Для решения уравнения 2sin^2(x) - sin(x)cos(x) - 6cos(x) = 0, давайте проведем некоторые замены, чтобы упростить его.

Обозначим sin(x) как s и cos(x) как c. Теперь уравнение примет вид:

2s^2 - sc - 6c = 0

Далее, давайте попробуем разложить левую часть на множители:

2s^2 - sc - 6c = 0

s(2s - c) - 6c = 0

Теперь у нас есть сумма произведений двух множителей равна нулю. Мы можем решить это уравнение, приравняв каждый множитель к нулю:

1. s = 0:

Из условия уравнения s = sin(x) = 0, что возможно только при x = 0° + k * 180°, где k - целое число.

2. 2s - c = 0:

Подставим значение s = sin(x):

2sin(x) - cos(x) = 0

Теперь воспользуемся тригонометрическим тождеством: sin^2(x) + cos^2(x) = 1

Домножим уравнение на 2:

2sin^2(x) + 2cos^2(x) = 2

Теперь заменим sin^2(x) вторым слагаемым в левой части уравнения:

2sin^2(x) + 2cos^2(x) = 2 2sin^2(x) + 1 = 2

Выразим sin^2(x):

2sin^2(x) = 1

sin^2(x) = 1/2

Теперь найдем значения x, удовлетворяющие условию:

sin(x) = ±sqrt(1/2)

sin(x) = ±(sqrt(2)/2)

Такие значения sin(x) равны ±(sqrt(2)/2), которые соответствуют углам 45° и 135°.

Итак, решение уравнения: x = 45° + k * 180° или x = 135° + k * 180°, где k - целое число.