Question

Помогите решить уравнения, пожалуйста 1) (3x +1)^2 -x (7x +5)=4 2) x^2-4 /(общая дробь) 8 - 2х +3 / (общ. дробь) 5 =1

Answer 1

1)
9x²+6x+1-7x²-5x=4
2x²+x+1=4
2x²+3x-2x-3=0
x+(2x+3)-(2x+3)=0
(2x+3)(x-1)=0
2x+3=0
x-1=0
x=-3
2

x=1

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по порядку:

1. $(3x + 1)^2 - x(7x + 5) = 4$

Для начала, раскроем скобки в выражении $(3x + 1)^2$: $(3x + 1)^2 = (3x + 1)(3x + 1) = 9x^2 + 6x + 1$

Теперь подставим это обратно в исходное уравнение: $9x^2 + 6x + 1 - x(7x + 5) = 4$

Распределение $x$ во втором члене: $9x^2 + 6x + 1 - 7x^2 - 5x = 4$

Соберем все слагаемые вместе: $9x^2 - 7x^2 + 6x - 5x + 1 = 4$

Упростим уравнение: $2x^2 + x - 3 = 0$

Теперь решим квадратное уравнение. Для этого используем квадратное уравнение в общем виде: $ax^2 + bx + c = 0$. В нашем случае $a = 2$, $b = 1$, и $c = -3$.

Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$

$D = (1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 1 + 24 = 25$

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу: $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 2}$

$x = \frac{-1 \pm 5}{4}$

Таким образом, у нас есть два корня: $x_1 = \frac{-1 + 5}{4} = \frac{4}{4} = 1$

$x_2 = \frac{-1 - 5}{4} = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2}$

2. $\frac{x^2 - 4}{8 - 2x + 3} = 1$

Сначала упростим общую дробь в знаменателе: $8 - 2x + 3 = 11 - 2x$

Теперь перепишем уравнение: $\frac{x^2 - 4}{11 - 2x} = 1$

Уберем знаменатель, умножив обе стороны на $11 - 2x$: $x^2 - 4 = 11 - 2x$

Перенесем все члены в одну сторону: $x^2 + 2x - 15 = 0$

Теперь у нас есть квадратное уравнение $ax^2 + bx + c = 0$ с $a = 1$, $b = 2$, и $c = -15$.

Вычислим дискриминант: $D = (2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64$

Теперь найдем корни уравнения: $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$