Question

Представить в виде обыкновенной дроби 3,2(5)

Answer 1

х=3,2(5)

10х=32,(5)

10х-х=32,(5)-3,2(5)

9х=32,5(5)- 3,2(5)

9х=29,3

х=293/90 =3 23/90

Answer 2

Чтобы представить число 3,2(5) в виде обыкновенной дроби, сначала разберемся с периодом в десятичной дроби. Число 3,2(5) означает, что после десятичной запятой следует периодическая последовательность "5". Это можно представить следующим образом:

3,2(5) = 3 + 0,2 + 0,005 + 0,00005 + ... (бесконечное количество нулей и пятерок)

Теперь преобразуем это выражение в обыкновенную дробь.

Пусть x = 3,2(5). Тогда 1000x = 3200,2(5) (перемножаем обе части на 1000, чтобы избавиться от дробной части).

Теперь вычтем исходное уравнение из уравнения, умноженного на 1000:

1000x - x = 3200,2(5) - 3,2(5)

999x = 3200 - 3 (избавляемся от дробных частей, так как они периодические).

999x = 3197

Теперь найдем значение x:

x = 3197 / 999

Данное число не имеет общих множителей больше 1 между числителем и знаменателем, следовательно, его нельзя сократить.

Таким образом, обыкновенная дробь, которая соответствует числу 3,2(5), равна:

3,2(5) = 3197 / 999